2025年湖南省衡阳市耒阳市高三下学期数学基础题、中档题型强化训练.docxVIP

2025年湖南省衡阳市耒阳市高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）

A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点(2005全国1文)

2．若命题P：x∈A∪B，则P是()

A．xA且xB B．xA或xB C．xA∩B D．x∈A∩B(2006试题)

3．设f（x）=（x+2）3，则函数y=f（x－2）（）

A、是偶函数（B）是减函数（C）是奇函数（D）图象关于（1，0）对称

4．如图1，已知正方体中，分别是的中点，则平面与平面所成二面角的平面角的正弦值为（）

A． B． C． D．1

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。

6．双曲线右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为＿＿＿＿

7．集合M=，N=，则M∩N=.(0,1)

8．有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．（5分）

9．已知抛物线，过M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，。

（1）求a的取值范围；

（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。

分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。

10．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为.

11．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．

N

N

Y

（第3题）

开始

开始

12．若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是▲．

13．函数的单调减区间为．

14．在中，已知，则

15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号________(写出所有真命题的序号)．

解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理．

16．函数的最小正周期为▲．

17．直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是．

18．是数列的第（）.

A．7项B．8项C．9项D．10项

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本题满分16分）

定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤

，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数,(∈R,≠0).

（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.

（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.

20．张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．

（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；

（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？

21．(本小题满分12分)

从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字组成四位数．

（1）一共可以组成多少个四位数；

（2）一共可以组成多少个比1300大的四位数．

22．设函数，常数.

（