上海市民办南模中学2024-2025学年高一下学期3月阶段考试数学试卷.docxVIP

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上海市民办南模中学2024-2025学年高一下学期3月阶段考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．函数的频率与初始相位之差为

2．函数的最小正周期

3．函数的定义域为

4．函数的对称轴方程是

5．函数，的值域是

6．函数的单调增区间为．

7．若函数的图像关于对称，则

8．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是

9．设函数，，则函数的最小值为

10．是正实数，设是奇函数，若对每个实数a，的元素不超过2个，且有a使含2个元素，则的取值范围是．

二、单选题

11．的奇偶性是（???）

A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

12．把的图像作适当的移动得的图像，则这样的移动可以是（????）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积与下列选项中最接近的是（）（）

A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米

14．已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

三、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值．

16．如图所示，是海面上一条南北方向的海防警戒线，在上点处有一个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方向处和处．某时刻，监测点收到发自目标的一个声波，后监测点后监测点相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是．

（1）设到的距离为，用分别表示到的距离，并求的值；

（2）求目标的海防警戒线的距离（精确到）．

17．已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在非零常数，对任意，有成立．

(1)设函数的图象与的图象有公共点，证明．

(2)若函数，求实数的取值范围．

四、填空题

18．在中，的最小值为

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《上海市民办南模中学2024-2025学年高一下学期3月阶段考试数学试卷》参考答案

题号

11

12

13

14

答案

A

A

B

A

1．

【分析】根据给定函数，结合三角函数的初始相位定义可得.

【详解】函数的周期，初相为，

所以频率为，故频率与初始相位之差为.

故答案为：.

2．

【分析】利用诱导公式，二倍角余弦公式化简函数解析式，利用周期公式求解.

【详解】，

所以最小正周期为.

故答案为：.

3．

【分析】要使函数有意义，则需，再求解不等式组即可得解.

【详解】由题，，解得，

解得或.

所以函数的定义域为.

故答案为：.

4．，

【分析】根据诱导公式化简函数，利用正弦函数的对称性，整体代换即可求解.

【详解】，

令，得，，

所以函数的对称轴方程为，.

故答案为：，.

5．

【分析】根据三角恒等变换化简函数为，利用正弦函数的性质求解.

【详解】，

，，则，

所以函数的值域为.

故答案为：.

6．，

【分析】先求函数的定义域，再在定义域上求出的单调减区间，从而可求原函数的增区间.

【详解】由题设有即，

所以，故，

故函数的定义域为.

设，

令，故，

故函数的减区间为，

所以的增区间为.

故答案为：

7．

【详解】，其中，，，∵函数图象关于对称，∴，即，．∵，∴，∴，∴，解得，故答案为.

8．

【解析】根据正弦函数的单调性，求出函数的单增区间，由（），可得：，所以，整理即可得解.

【详解】根据正弦函数的单调性，可得：（），

所以：，

解得：，

整理可得：，当有解，解得.

故答案为：.

【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.

9．

【分析】先换元令，再利用三角恒等变换和基本不等式求解即可.

【详解】设，由辅助角