四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列为等差数列，，则的公差为（????）

A．2 B．6 C．1 D．14

2．若，，则的值等于（????）

A． B． C． D．

3．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（????）

A． B． C．1 D．

4．质点按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点在s时的瞬时速度是（???）

A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．11m/s

5．设等比数列的前项和为，若，则公比为（????）

A．1或5 B．5 C．1或 D．5或

6．《莉拉沃蒂》是古印度数学家婆什迦罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军由旬（由旬为古印度长度单位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军由旬到达地方城市．则最后三天共行（????）

A．由旬 B．由旬 C．由旬 D．由旬

7．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（????）．

A． B． C． D．

8．已知数列的首项，对任意，都有，则当时，()

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（????）

A． B．

C． D．

10．数列的前n项和为，则下列说法正确的是（???）

A．若，则数列的前6项和最大

B．若等比数列是递减数列，则公比q满足

C．已知等差数列的前n项和为，若，则

D．已知为等差数列，则数列也是等差数列

11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知双曲线，若上一点到一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离为.

13．已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则．

14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数，则正方形数所构成的数列的第5项是，五边形数所构成的数列的通项公式为．

四、解答题

15．已知数列为等差数列，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列前项和的最大值．

16．如图，正四棱柱中，为的中点，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．设数列的前项和为，已知.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求.

18．已知数列的首项，且满足.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式和前项和；

(3)记，求数列的前项和，并证明.

19．已知椭圆的上顶点为，离心率为是椭圆上不与点重合的两点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：直线恒过定点；

(3)求面积的最大值.

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《四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

D

D

C

A

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用等差数列的通项公式的变形即可得解.

【详解】根据题意，因为等差数列中，，

所以公差.

故选：B．

2．A

【分析】由幂函数导数公式可求，由条件列方程求.

【详解】因为，所以，

又，

所以，

所以.

故选：A.

3．D

【解析】利用等差中项与等比中项的性质求出，从而可得答案.

【详解】因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，

所以，

所以的值为，

故选：D.

4．C

【分析】根据导数的物理意义，即可求解.

【详解】，根据导数的物理意义可知，质点在s时的瞬时速度是.

故选：C

5．D

【分析】根据等比数列的通项公式及前n项和公式，采用基本量思想