学校2025-2026学年高一(下)期中数学试卷(理).docVIP

安徽省亳州市风华实验中学2025-2026学年高一（下）

期中考试数学试卷（理）

一、选择题

1.下列等式恒成立的是()

A．B．；

C．D．

2．设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）

A．3 B．16 C．6D．4

3．已知角α的终边过点（m，9），且tanα=，则sinα的值为（）

A． B．﹣ C． D．﹣

4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则=（）

A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣

5．下列函数中，周期为2π的是（）

A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|

6．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则?的值是（）

A． B． C． D．

7．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）

A．[﹣，0] B．[﹣2，] C．[﹣2，0] D．[﹣，﹣2]

8．已知sin（α+）=，＜α＜π，则求sin（﹣α）=（）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

9．要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）

A.向左平移个单位?B.向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

10．已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）

A．（2，6） B．（﹣2，﹣6）C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）

11．，为非零向量，且|+|=||+||，则（）

A．= B．，是共线向量且方向相反

C．∥，且与方向相同 D．，无论什么关系均可

12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）

A． B．﹣ C． D．﹣

二、填空题

13.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=．

14.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）=．

15.已知A（2，3），B（1，4）且12AB=sinα,cosβ,(α,β∈(-π

16.函数y=cos（sinx）最小正周期为

三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知tanα=﹣3，求下列各式的值

（1）；

（2）．

18．（12分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，求这个函数的解析式。

19．（12分）已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．

（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．

（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

21．（12分）已知是一元二次方程的两个不等实根,求：函数的值域.

22．（12分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω0，-π2

若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

C

D

B

B

A

D

B

D

C

C

1．直接考查诱导公式。选D

2．设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）

A．3 B．16 C．6 D．4

【考点】96：平行向量与共线向量．

【分析】利用向量共线的性质直接求解．

【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，

∴，解得x=4．

∴实数x等于4．

故选：D．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．

3.已知角α的终边过点（m，9），且tanα=，则sinα的值为（）

A． B．﹣ C． D．﹣

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．

【解答】解：角α的终边为点P（m，9），即x=m，y=9，

∴r=，

∵tanα==，

∴m=12．

则r=15．

∴sinα===．

故选：C．

【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查．

4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=