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初二数学试卷第PAGE

石景山区2024-2025学年第一学期初二期末试卷

数学

学校姓名准考证号

考

生

须

知

1．本试卷共6页，共两部分，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。

2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．的平方根是

（A）

（B）

（C）

（D）

2．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是

（A）

（B）

（C）

（D）

3．若分式的值为，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

4．下列事件是随机事件的是

（A）从分别写有，，的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除

（B）用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形

（C）投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

（D）在一个装有个白球和个黑球的袋子中摸出红球

5．下列各式从左到右变形正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）

6．下列运算正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）

实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是

（A）

（B）

（C）

（D）

8．如图，在中，，是内部的射线且

，过点作于点，过

点作于点．给出下面四个结论：

①；

②；

③．

上述结论中，所有正确结论的序号是

（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．

10．写出一个比大且比小的整数为.

11．不透明的袋子中装有个红球，个黄球和个绿球，除颜色外这些小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．

12．如图，，点在上且．请你只添加一个条件，使得≌．

（1）你添加的条件是；

（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

（2）依据所添条件，判定与全等的

理由是．

13．如图，中，，点在上，

于点．若，，则．

14．计算的结果是．

15．如图，在中，，，点在边上（点不与点重合），且是等腰三角形，则的度数为．

第

第15题图第16题图

16．如图，是等边三角形，是的中点，动点在边的中线上．若，则的最小值为．

三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．如图，是等边三角形，是内一点，连

接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，

连接．

求证：．

19．计算：．

20．计算：

21．已知：如图，中，．

求作：点，使得点在边上且．

作法：①作线段的垂直平分线，交于点，

交于点；

②连接．

点即为所求作的点．

使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

完成下面的证明．

证明：∵是的垂直平分线，

∴①（②）（填推理的依据）．

∴③（④）（填推理的依据）．

又∵，

∴．

22．已知，求代数式的值．

23．解分式方程：

24．如图，在中，，是的中点，是边上一点，连接．将沿直线翻折，

点恰好落在上的点处．

（1）求的长；

（2）求的长．

25．列方程解应用题．

某工程队承担了米长的道路改造任务，工程队在施工完米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来提高了，结果共用天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

26．如图，是的中线，是边上一点，

连接交于点，．

求证：．

27．在中，，点是射线上的一个动点，过点作于点，射线交直线于点，连接．

（1）如图1，当点在线段上时（不与端点，重合），

①求证：；

②求证：；

（2）如图2，当点在线段的延长线上时（），依题意补全图2并用等式表示线段之间的数量关系．

图

图1