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2025年黑龙江省牡丹江市宁安市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．函数在区间的简图是（）

（2007海南、宁夏）

2．

AUTONUM．，则等于-----------------------------------------------------------------------（）

(A)12(B)13(C)14(D)1

3．已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线

A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内

C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内

4．已知数列{an},若an=-2n+25,则Sn达到最大值时的n为

A.13B.12C.11D.10

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．已知是实数，若集合｛|｝是任何集合的子集，则的值是▲．

6．已知点，，，在矩阵对应的变换作用下变成，

则的面积为8．

7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为▲．

8．一个正三棱台两个底面的边长分别为和18，侧棱长为13，则它的侧面积为．

9．已知函数．若函数在区间（-1,1）上不单调，则实数的取值范围为．

10．定义在上的函数满足:，且，则＝▲．

11．0＜a≤是函数f（x）=ax2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4]上为减函数的

条件

12．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

13．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是▲克.

14．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。(2011年高考上海卷理科9)

15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖_________________块.

16．若方程的一个根大于3，另一个根小于3，则实数的取值范围是______

17．已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；

③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；

④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；

⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；

则其中正确的命题是 。（把你认为正确的命题序号都填上）。

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．【2014高考山东卷第16题】已知向量，，设函数，且的图象过点和点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.

19．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

20．如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

21．已知点，直线.求：

(1)过点A与垂直的直线方程；

(2)求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．

22．已知函数（其中为常数，）为偶函数.

(1)求的值；

(2)用定义证明函数在上是单调减函数；

(3)如果,求实数的取值范围.

解(1)是偶函数有即.…………4分

(2)由(1).设,………………6分

则.……8分

.

在上是单调减函数.……10分

(3)由(2)得在上为减函数,又是偶函数,所以在上为单调增函数.