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2025年黑龙江省大兴安岭地区松岭区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2010全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是

(A)-4(B)-2(C)2(D)4

2．若，，均为单位向量，且，（-）·（-）≤0，则|+-|的最大值为（）

（A）（B）1（C）（D）2（2011辽宁理10）

3．如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （）

A．240 B．204 C．729 D．920

4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则直线BC到平面AB1C1的距离为______．

5．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（山东卷11）

A．10 B．20 C．30 D．40

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．已知△ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2)，顶点A在直线x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为21.则顶点A的坐标为______．

7．已知数列的通项公式为，从中依次取出第3,9,27?，，?项，按原来的顺序排成一个新数列，则新数列的前项和为_______________

8．曲线在处的切线的方程是____________________

9．命题“存在实数，”的否定为▲命题．（填“真”或“假”）．

10．直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．

11．在二项式的展开式中，若含项的系数为，则实数=_____________.

12．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=．

13．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为．

14．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的_________________.

（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）

15．函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为▲．

16．方程表示一个圆，则的取值范围是：▲．

17．A1B1D如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角的正切值

A1

B1

D

C为．

C

18．如果执行如图所示的流程图,输入,n=3,则输出的数=____.

开始

开始

输入x,n

S＝6

i≥0?

是

否

输出S

结束

i＝n－1

i＝i－1

S＝S·x＋i＋1

19．设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为10，则的最小值为．8

20．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

0.0001

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

1000150020002500300035004000

月收入(元)

频率/组距

21．已知集合，若,则的最小值是。

22．函数的最小正周期为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与.

(1)求矩阵的逆矩阵；

(2)设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．

24．设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；等差数列满足.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ)若对任意，有成立，求实数的取值范围;

（Ⅲ）对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.(本小题满分16分)

25．计算下列各式的值：

(1)；（2）

26．函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.

（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.【2012高考真题全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷