18.2.1 勾股定理的逆定理 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

18.2勾股定理的逆定理

第1课时勾股定理的逆定理

1.若a，b，c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是().

A.a2,b2,c2能组成三角形

B.3a,3b,3c能组成直角三角形

C.a+3,b+4,c+5能组成直角三角形

D.3a,4b,5c能组成直角三角形

2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是().

A.a=1.5,b=2,c=2.5

B.a:b:c=5:12:13

C.∠A+∠B=∠C

D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

3.三角形的三边长分别为a2+b2,2ab,a2-b2(a，b都是正整数)，则这个三角形是().

A.直角三角形B.钝角三角形

C.锐角三角形D.不能确定

4.以三角形的三边为边分别向外作正方形，正方形的面积分别是5，4，9，则此三角形的形状是().

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.任意三角形

5.如图,在△ABC中,AB=4,BC=2,DB=1,CD=3则AC=.

6.已知a,b,c为三个正整数,如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是.(填序号)

7.如图,在△ABC中,AC=3,AB=2,

8.已知a,b,c为△ABC的三边长，若满足∣a?b∣+a

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形

9.如图,A,B,C,O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB—∠BOC=°.

10.如图(1)、(2)中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1,且点P,A,B,C,D都在格点上.

(1)如图(1),∠APB的度数为;

(2)如图(2),∠DAB+∠CAB的度数为.

11.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.

12.阅读下列解题过程：

已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2

解：因为a2

所以c2

所以c2

所以△ABC是直角三角形.

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步序号为.

(2)错误的原因为.

(3)请你将正确的解答过程写下来.

13.如图,四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.

(1)BC=,AD=,连接BD,判断△ABD的形状为三角形；

(2)求四边形ABCD的面积.

14.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知点A，B，C都是格点.

(1)小健发现∠ABC是直角，请补全他的解题思路；

小健的解题思路：先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB=10,BC=_,AC=,从而可得AB,BC,AC之间的数量关系是，根据

(2)请用一种不同于小健的方法证明∠ABC是直角.

15.三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边长比第一条边长的2倍多3.

(1)表示第三条边.

(2)若此三角形为等腰三角形，求a的值.

(3)若a为正整数，此三角形能否为直角三角形?说明理由.

16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,如图(1),若∠C=90°,则有a2+b2=

如图(2),过点A作AD⊥CB于点D.

设CD=x,

在Rt△ADC中,A

在Rt△ADB中,A

∴

即a

∵a0,x0,∴2ax0,∴a2+b2c2,

∴当△ABC为锐角三角形时，a

∴小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2

(2)证明你猜想的结论是否正确.

第1课时勾股定理的逆定理

1.B[解析]∵a，b，c是直角三角形的三条边，不妨设c为斜边，∴a

2.D[解析]因为1.52+22=2.5

解后反思本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程依次判断即可.

3.A[解析]∵a2

4.B[解析]∵正方形的面积分别是5,4,9,

∴三角形的边长分别为5,2,3.

∵5

5.23[解析]∵BC=2,DB=1,CD=3,∴BD2+CD2=BC2,∴△CDB是直角三角形,∴∠CDB=90°,∴∠ADC=90°,在Rt△ACD中,