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2025年黑龙江省哈尔滨市木兰县高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设集合N}的真子集的个数是()

(A)16 (B)8； (C)7 (D)4(2005天津文)

2．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

A． B． C． D．(2010全国I文

3．命题“存在实数，使1”的否定是

（A）对任意实数,都有1（B）不存在实数，使1

（C）对任意实数,都有1（D）存在实数，使1

4．(2009·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量，有a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()

A．－2B.eq\r(2)－2

C．－1D．1－eq\r(2)

解析：解法一：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，则

(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝1－sinθ－cosθ＝1－eq\r(2)

sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))

因此当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝1时，(a－c)·(b－c)取到最小值1－eq\r(2).

解法二：(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝1－(a＋b)·c≥1－|a＋b||c|＝1－eq\r(?a＋b2?)

＝1－eq\r(2).

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．在△ABC中，，则∠B=▲．

6．已知函数则的取值范围是

7．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得

的值是▲；

8．已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=．

析：菱形对角线互相垂直平分，点O到直线距离等于半径的一半。

9．已知复数z＝2＋i（i为虚数单位），则eq\o(\s\up9(_),z)对应的点在第象限．

10．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值▲．

11．若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是▲.

12．设集合，，则=

13．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。(2011年高考陕西卷理科14)

14．某校参加2009年高考的考生数学成绩按“好、中、差”分层的人数比例恰为,抽样调查发现此次考试“好、中、差”三层的人平分分别为121、104和78,则该校此次高考数学的人平分应为____________分(精确到0.1),若已知“好成绩”的共有180人,则“差成绩”的考试总分为_______________分.

〖解〗,9360

15．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

16．设平面平面平面，直线分别交于，直线分别交于，且，则的长为___________

17．设有一条回归直线方程为，则当变量x增加一个单位时，y平均减少个单位．

18．已知为偶函数，则的值为.

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W中随机取点M（）．

（1）若，求得概率；

（2）若，求点M位于第二象限的概率．

20．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（第16题）（3）若，求三棱锥的体积．（本小题满分14分）

（第16题）

21．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为120