2025年黑龙江省哈尔滨市呼兰区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年黑龙江省哈尔滨市呼兰区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（1994山东理8)设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是()

A．1B．C．2D．

2．已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0

3．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （）

A． B． C． D．（2，+）

4．已知I为全集，集合M，NI，若M∩N=N，则-------------------------------（）

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

5．已知函数f(x)＝cosx·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，则不等式f(x)＜eq\f(1,4)解集为

6．定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f?(x)

的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第▲象限．

（第14题图）

（第14题图）

O

x

y

7．已知集合，若，则实数的值为▲．

8．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为___▲___.

T

T←1

i←3

WhileT10

T←T+i

i←i+2

EndWhile

Printi

9．已知直线和平面，若，则与的位置关系是．

10．若集合,，则▲．

11．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为

A．3B．2C．2或3D．或

12．在等差数列中，表示其前项，若，，则的取值范围是▲．（4，）

13．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y-3=0。

14．两条平行直线和之间的距离是_______

15．已知，其中，则．

3．

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若为锐角，，求的值．

17．（本小题满分14分）

如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.

（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；

F1F2Ox

F1

F2

O

x

y

B

C

A

(第17题)

18．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

(=1\*ROMANI)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

(=2\*ROMANII)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.

19．在四面体中，，且分别是的中点。

求证：（1）直线EF∥面ACD；

（2）面EFC⊥面BCD．（本小题满分14分）

20．已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数其中为自然对数的底数

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若时，求函数的极小值。

22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.

（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．(2011年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）

23．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10.设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点

（1）求椭圆的方程;

（2）求证直线过轴上