17.2.2 一元二次方程的解法--配方法 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

17.2.2一元二次方程的解法--配方法

基础巩固提优

1.用配方法解一元二次方程x2

A.x?32=4

C.x?32=14

2.用配方法解方程x2

A.x+22=3

C.x?22=5

3.用配方法将2x

A.2x?12?4=0

C.x?12?

4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是().

A.只有甲B.甲和丙C.乙和丙D.丙和丁

5.一元二次方程x2-2x--2=0配方后得x?12=n,则n的值是

6.解方程：2x

思维拓展提优

7.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为

A.0,4B.0,5C.-6,5D.-6,4

8.已知a2+b2?4a?6b+13=0,则

9.“a2≥0”’这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5=

(1)填空:x2--4x+5=(x)2+;

(2)已知x2

(3)比较代数式：x2

10.过程纠错改错小李在解方程x2

x2

x2

x?32

x=3±22,即

小李的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是

(2)请写出此题正确的解答过程.

11.已知x2

延伸探究提优

12.若W=5x2?4xy+

13.阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题.

[初步思考]观察下列式子：

1

2)

∵

∴

∴代数式x2+4x+2的最小值为

2?x2+4x+3=?

∵?

∴?

∴代数式?x

[尝试应用]阅读上述材料并完成下列问题：

(1)代数式x2?4x+1的最小值为

(2)已知A=2x

(3)已知x+y=3,代数式x2+y+3x?2的最小值为

[拓展提高]

(4)如图，学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大?

请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积.

14.用配方法解一元二次方程x2?2x?2023=0,将它转化为

A.-2024B.2024

C.-1D.1

第2课时配方法

1.C[解析]x2?6x?5=0,移项，得.x2?6x=5,配方，得x

2.C[解析]::x

3.C[解析]∵

∴

∴x?1

知识拓展本题主要考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax

4.B[解析]由题意知，甲中应该是x2

5.3[解析]∵:x

6.二次项系数化为1，得.x

移项，得x

配方，得x

即x+12=4,解得

7.D[解析]∵x?32=k,∴x2?6x+9?k=0.∵一元二次方程

8.-1[解析]∵?

∴

∴

∴

9.(1)-21

(2)将等式整理，得x?2

则x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-1,则x+y=2-1=1.

3

∵

∴

10.(1)一不符合等式的性质1

(2)移项,得x

配方，得x

即x?32=10,所以.

所以x

11.由已知，得x2y2

所以{xy?9=0,x?y=0,解得{x=3,

12.-2[解析]W=5

=

=4

=

=

=

=2x?y

=

=

∵x,y均为实数,

∴

∴原式W≥-2,即W的最小值为-2.

13.(1)-3

(2)AB.理由如下:

∵A?B=2

2?

且对于任意的x都有(x?1

∴A?B=

(3)0[解析]由题意,得x+y=3,∴y=3-x,∴x

∵对于任意的x都有(x+1

∴

∴代数式x2

(4)由题意,设AB=xm,长方形ABCD的面积为S,∴S=x(8-x)=-(x-4)2+16.

∴当x=4时，即AB=4m时，可使小兔的活动范围较大，最大面积为16m2.

故生物园的最大面积为16m2.

14.D[解析]∵x2-2x-2023=0,∴x2-2x=2023,x2-2x+1=2023+1,(x-1)2=2024,∴a=?1,b=2024,∴a