17.1 一元二次方程 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

17.1一元二次方程

基础巩固提优

1.下列方程中是一元二次方程的是().

A.x2+

C.x3?x+4=0

2.方程2x

A.2,8,2B.—2,—8,—2

C.2,-8,-2D.2,-8,2

3.已知x=1是关于x的一元二次方程.x2

A.0B.-1C.1D.2

4.已知方程2x2?mx+3=0

5.方程(m?2xm2

6.(1)当k取何值时，关于x的方程k2

(2)当k取何值时，关于x的方程(k2

思维拓展提优

7.若关于x的一元二次方程a+2x

A.2B.-2

C.2或-2D.1

8.下列方程是一元二次方程的是().

A.

B.ax

C.x(3x+2)=5

D.

9.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是长方形形状)，分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”，如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米.引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是().

A.(1000-4x)(40-2x)=15200

B.(1000-2×100-2x)(40-4x)=15200

C.(1000-2×100-2x)(40-2x)=15200

D.(1000-2×100-4x)(40-2x)=15200

10.若x=3是关于x的方程ax2?bx=6

11.已知m为方程.x2+x?3=0的一个根，则代数式m3

12.若关于x的方程m+3x

13.先化简，再求值：2x?3?1x.

14.若x=a是一元二次方程x2?5a+1=0的一个根，求

15.如图,现有一张长19cm、宽15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒?请根据题意列出方程.

延伸探究提优

16.已知关于x的一元二次方程ax

(1)判断方程2x

(2)已知关于x的波浪方程ax

17.已知m是方程x2+4x?1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为

18.若m是方程x2?2x?1=0的根，则

17.1一元二次方程

1.D[解析]x2+12x?3=0是分式方程，故选项A不符合题意；x2?2y?3=0

知识拓展本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足的4个条件：①等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0.

2.C[解析]方程整理，得2

则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-8，—2.故选C.

易错警示本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：找各项系数时带着前面的符号.

3.B[解析]∵x=1是方程的解,

∴1+1+2a=0,∴a=-1.故选B.

4.-5[解析]把x=-1代入原方程,得2+m+3=0,解得m=-5.

■归纳总结本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

5.-2[解析]∵方程m?2xm2?2

6.(1)当k≠±1时,方程是一元二次方程.

(2)当k=-1时，方程是一元一次方程.

7.A[解析]∵关于x的一元二次方程a+2x2+x+a

8.C[解析A.x2+1x2=1中有分式，不是一元二次方程，故不符合题意；]B.a

9.D[解析]若隔水的宽度为xcm，则画心的长为(1000-2×100-4x)cm,宽为(40-2x)cm,根据画心的面积为15200cm2,即可列方程(1000-2×100-4x)(40-2x)=15200.故选D.

■归纳总结本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键.

10.2019[解析]把x=3代入方程,得9a-3b=6,即3a--b=2,则原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019.

11.9[解析]∵m为方程x2+x?3=0的一个根，

∴m3+2

思路引导本题考查了一元二次方程的解，掌握方程解的定义和整体代入的思想方法进行恒等变形是解决本题的关键.

12.依题意，得m2?7=2且m+3≠0,解得m=3.原方程可化为

∴二次项系数为6，一次项系数为-2，常数项为5，

∴各项系数之和为6+