16.1 二次根式 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

16.1二次根式

基础巩固提优

1.下列计算正确的是().

A.22=2

C.22=±2

2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简∣a?b∣?b

A.a-2bB.aC.2b-aD.-a

3.若a2

A.负数B.正数

C.非零实数D.有理数

4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简∣b+a∣?2b2的结果是

5.计算:2?

6.用一个x的值说明‘“x2=x”

7.在实数范围内分解因式.

14x2

33a2

思维拓展提优

8.(1)在△ABC中,若a,b,c表示三角形的三边，化简：a?b?c

(2)化简:2m+

9.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c

10.已知，如图所示，实数a，b，c在数轴上的位置.化简：a2?∣a?

11.已知x,y为实数,且yx?1+1?x

12.先阅读下列解答过程，然后再解答：

例：化简：7+4

7+4

=

=

请仿照上例的方法解答下列问题：

(1)填空:3+2

(2)化简:9?4

(3)计算:3?22+

13.已知|∣x?1000∣+998?x2=2000,y=

14.①

②

③

…

(1)写出x?=;

(2)猜想:xn=;

(3)由以上规律，计算x1+x

15.下列计算正确的是().

A.a3+

C.?a2=

16.已知1x2,化简x?12

A.-1B.1C.2x-3D.3-2x

1.A[解析]各选项的结果都是2.故选A.

知识拓展二次根式的性质：a2=a

2.B[解析]由数轴可得,a0,b0,ab,∴a-b0,∴∣a?b∣?b

3.A[解析]:?a

4.b—a[解析]观察数轴可知,a0,b0,|b||a|,∴b+a0,∴∣b+a∣?2b

5.5?2[解析]原式=∣2?

■思路引导本题考查了二次根式的性质与化简：a2=∣a∣.根据a2=∣a∣

6.-2(答案不唯一)[解析]∵x

7.

2

=

3

=

4

=

8.(1)由三角形的三边关系,得b+ca,a+bc,∴原式=b+c-a+a+b-c=2b.

2

∴原式=2m+

9.由三边关系定理,得3+5c,5-3c,即2c8,∴原式=c?22

10.根据数轴,可得cb0a,∴a-b0,c-a0,b+c0,

∴

=a-(a-b)--(c-a)-(b+c)

=a-a+b-c+a-b-c

=a-2c.

11.由题意,得x-1≥0,1-x≥0,∴x=1.

又y

∴∣y?3∣?

12.12+1[解析]原式

(2)原式==

(3)原式==[2?1

=

归纳总结本题是双重二次根式问题，是二次根式的延伸拓展应用，解题的关键是如何根据完全平方公式将双重二次根式化简.注意把被开方数中的整数部分拆分为两个平方数的和，然后将里面的二次根式作为完全平方公式的中间项，进而形成一个完全平方公式，即可化简双重二次根式.

13.由题意，得{998?x≥0,m+8≥0,m?1≥0,

∴1000?x+

即998-x=1000+x,解得x=--1.

由m=1,得y=3,则y-x=4.

又4的平方根是±2，∴y-x的平方根是±2.

●素养考向本题根据二次根式有意义的条件构建不等式组与方程，然后解不等式组与方程，使问题得以解决.考查了推理能力和运算能力的核心素养.

14.

2

(3)由(2)可得,xn=1+

=1+11?12+1+1

■解后反思本题考查了二次根式及数字规律，根据题意找出相应规律是解题的关键.

15.C[解析]∵a3+a3=2a3,∴A选项错误；∴

16.B[解析]∵1x2,∴x-10,x-20,∴x?1