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2025年黑龙江省伊春市西林区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （）

A． B． C． D．（2012天津理）

2．=1\*romani为虚数单位，（）

（A）0（B）2=1\*romani（C）-2=1\*romani（D）4=1\*romani（2011辽宁文2）

3．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝()

(A)(14，－3，3) (B)(14，－3，35)

(C)(14，－3，－12) (D)(－14，3，－3)

4．一个小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,设它第n次着地时,共经过了an米,则当n≥2时,有

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为

6．如右图，抛物线上一点的横坐标为，是抛物线上与轴垂直的一条弦，若，则的方程是▲；

7．四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，则二面角的平面角为．

8．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是▲．

9．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.

第14题图

第14题图

10．某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是▲

11．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为。(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)

【解答】由分成抽样的知识知，。

12．已知函数是定义在R上的奇函数，，

，则不等式的解集是．

13．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲（取，精确到）.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)

14．已知函数y=f(x)是奇函数，当x＜0时,f(x)=x2+ax(a∈R)，且f(2)=6，则a=.5

15．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为．

16．如下图，该程序运行后输出的结果为_______．

第4题

第4题

开始

a←1,b←1

a≤3

输出b

a←a+1

b←2b

结束

Y

N

4．16

17．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计5分）

18．(本小题满分16分)

已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．

【答案】（1）；（2）证明见解析，；（3）．

【解析】

试题分析：（1）直接利用导数得出切线斜率，写出点处切线方程，在切线方程中令，就可求出切线与轴交点的横坐标即；（2）要证明数列为等比数列，关键是找到与的关系，按题设，它们由联系起来，，把用（1）中的结论代换，变为的式子，它应该

①②得

故………………16′

19．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

20．设关于正整数的函数

（1）求；

（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论（本题满分14分）

21．（本小题满分14分）

设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为互不相等的正整数