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2025年湖北省省直辖行政单位仙桃市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014辽宁高考理第9题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增[:学,科,网]

C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增

2．已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 （）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条(2004湖北理)

3．“x＞1”是“x2＞x”的（）A

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2006浙江文3)

4．等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，S4＝20，则公差d＝()

A．2 B．3 C．6 D．7

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．若，且，则的最小值为▲．

6．设，则=______。

7．直线与直线的交点坐标为_____

8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次

应抽取，z，辆．

9．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围为．

10．已知公差不为零的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，则的值是▲.

11．已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值

为___▲___.

12．如图,在中，，是边上一点，，则▲．

13．若函数的定义域为，则的取值范围为；

14．函数必过定点▲．

15．定义运算：，若数列满足，且（），则=______．

16．在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_________.（2013年高考北京卷（理））

17．在约束条件下，目标函数的最大值为▲．

18．“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为．

19．已知向量a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，且向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为________．

－eq\f(1,7)

20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

若a＝5，b＝7，cosC＝eq\F(4,5)，则角A的大小为____________．

21．对于直线，和平面，，，有如下四个命题：

（1）若，，则（2）若，，则

（3）若，，则（4）若，，，则

其中正确命题的序号是．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（选修４－４：坐标系与参数方程）如图，在极坐标系中，求以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程．

（第21—C题）

（第21—C题）

23．已知，函数，

（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．（本题满分18分）

24．已知中，,是外接圆劣弧上

的点（不与点重合），延长至.

求证：的延长线平分.

25．直线的倾斜角为.

26．已知圆和圆。

（1）证明两圆相切，并求过切点的公切线方程；

（2）求过点，且与两圆相切于上述切点的圆的方程。

27．已知的值域是，试求的值域。

28．已知集合M={1,3,t},N={t|-t+1},若M∪N=M,求t.

29．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．

（1）求证C1E∥平面A1BD；

（2）求证AB1⊥平面A1BD；

（3）求三棱锥A1－C1DE的体积．

证明（解）（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，所以EFA1A．

因为C1DA1A，所以EFC1D，则四边形EFDC1为平行四边形，所以DF∥C1E．

因为C1E平面A1BD，DF平面A1BD，所以C1E∥平面A1BD．

（2）取BC的中点H，连结AH，B1H，

由正三棱柱ABC－A1B1C1，知AH⊥BC，

因为B1B⊥平面ABC，所以B1B⊥AH．因为B1B∩BC＝B，所以AH⊥平面B1BCC1．所以AH⊥BD．

在正方形B1BCC1中，因为tan∠BB1H＝tan∠CBD＝，所以∠BB