18.1.1 平行四边形性质 第1课时 平行四边形的边、角的特征 课件 2024-2025学年八年级数学.pptxVIP

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征

我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形;对于平行四边形,我们也有类似的表示方法吗？ABCD2.平行四边形表示:平行四边形用“”表示,如图,平行四边形ABCD记作ABCD(要注意字母顺序).三、研学教材平行四边形的概念

∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB∥CD，AD∥BC(平行四边形的定义).反过来∵AB∥CD，AD∥BC(已知),∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).ABCD3.语言表述：三、研学教材平行四边形的概念平行四边形的定义既是判定也是性质

给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么？DABC探究:根据定义请画一个平行四边形ABCD.观察它,除了”两组对边分别平行”外,它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下,和你的猜想一致吗?三、研学教材平行四边形的性质

ABCD填空：ABCD;ADBC;∠D∠B;∠A∠C;∠D+∠C=;∠A+∠B=;∠D+∠B=;∠A+∠C=.猜想:平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．三、研学教材平行四边形的性质

ABCD1432已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.三、研学教材平行四边形的性质

证明：如图，连结AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432三、研学教材平行四边形的性质

ABCD归纳：(1)有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；(2)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形;(3)平行四边形的性质定理:平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等．平行四边形的性质三、研学教材

4.边的性质:平行四边形的对边且；相等平行四边形的性质平行∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AD//BC,AB//DCAD=BC,AB=DC(平行四边形的性质);ABCD用几何语言叙述:三、研学教材

(2)平行四边形的邻角.5.角的性质:(1)平行四边形的对角;相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠D=1800∠A+∠B=1800∠C+∠B=1800∠C+∠D=1800互补ABCD用几何语言叙述:用几何语言叙述:平行四边形的性质三、研学教材

平行四边形的性质三、研学教材ABCD思考(1)不添加辅助线,你能否直接运用平等四边形的定义,证明其对角相等?(2)已知平行四边形一个内角度数,你能确定其他内角的度数吗?

2.如图,在ABCD中,AD=8,其周长为24,求其余三条边的长度．BCDA1.如图,在ABCD中,∠B=40°,求其余三个角的度数．总结:已知平行四边形一个内角的度数,那么其它内角的度数也____确定(填“能”或“不能”).能平行四边形的性质三、研学教材

DE=BF吗？例1如图,ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F．求证：AE=CF．ABCDEF平行四边形的性质三、研学教材

两条平行线之间的距离距离是几何中的重要度量之一.我们已经学习了几种距离关系?三、研学教材1.点与点之间的距离.2.点到直线之间的距离.3.两条平行线之间的距离.

想一想:如图,直线a∥b，A,B为直线a上的任意两点,点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？ABCDba平行线间的距离两条平行线之间的距离三、研学教材

1.两条平行线之间的任何两条平行线段都.相等cdabABCD2.如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都_____.注:距离是指垂线段长度,是正值ab┓A5A6┓A7A8┓A1A2┓A3A4相等两条平行线之间的距离三、研学教材

两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.3.两条平行线之间的距离:.