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2025年陕西省榆林市定边县高三一模数学试卷及答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为 （）

A．-3 B．-1 C．1 D．3（2013年高考安徽（文））

2．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）

（A） （B） （C）（D）(2005全国1理)

3．已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()

A．35B.33C.31D.29（2010广东理4）

设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．

∴，即．，即．

4．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（）

A．（2，?2） B．(1，?2) C．（1，2）D.(2，2)（2006）

5．已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为

A.150°B.120°C.60°D.75°

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

6．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第项．

7．在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则?C的大小应为

8．函数y=的值域是___[0，+]_______

9．如下图算法输出的结果是11．

10．不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是__▲__。

11．过点且与和的距离相等的直线方程是__________

12．已知，sin()=－sin则cos=.

13．设双曲线的半焦距为，直线过点。若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率等于_______________

14．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

15．已知向量，且，若满足不等式，则z的取值范围为_________

16．已知，那么将用表示的结果是▲.

17．数列1,,,,…的一个通项公式是▲.

18．已知命题SKIPIF10：函数在定义域上单调递增；命题：不等式SKIPIF10对任意实数SKIPIF10恒成立，若SKIPIF10或是真命题，则实数SKIPIF10的取值范围为▲．

19．设为奇数，则除以9的余数为▲．

20．已知，若，则的值为

21．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是．

22．将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

种。（用数字作答）

23．设A(－2,3)，B(3,2)，若直线y＝ax－2与线段AB有交点，则a的取值范围是__________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))

24．如果，且，求的值

25．若过点P(3－a,2＋a)和Q(1,3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为__________．

解析：k＝tanα＝eq\f(2a－2,a－2)0，∴1a2.

评卷人

得分

三、解答题（共5题，总计0分）

26．已知函数,其中是实数.设

,为该函数图象上的两点,且.

(1)指出函数的单调区间;

(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；

(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围．（本题满分16分）

27．设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且．

（1）若，，探究使得成立时的关系；

（2）若，求证：当时，.

28．已知是椭圆上的点，求的取值范围．

29．如图，半径为2的半圆有一内接矩形,其面积为，半圆的两条互相垂直的半径交线段于,交线段于,设的周长为。

（1）求关于的解析式

（2）求的最大与最小值，并求出对应的的值。

30．用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，

（1）共有多少种不同的涂色方法？

（2）若要求相邻（有公共边）