高中数学新课标学案：第课时二项式定理.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1。3二项式定理

第一课时二项式定理

一、课前准备

1．课时目标

(1）了解二项式定理的推导过程；

（2）会用二项式定理展开、合并常见的二项式；

(3）能用二项式定理的通项求某些特定项。

2．基础预探

1．在二项式定理

中，

(1）右边的多项式叫做的；

(2)二项展开式中共有项;

(3)在二项展开式中各项的系数（）叫做二项式系数;

（4)在二项展开式中的叫做二项式的通项,用表示，即＝.

2．在二项式定理中，如果设，得公式__________________.

若，则得公式__________________.

二、学习引领

1。二项式定理的注意点

（1）的二项展开式共有ｎ＋1项,比二项式的次数大1.

（2）各项的次数都等于二项式的幂指数ｎ.字母ａ的幂指数按降幂排列,从第一项开始，次数由ｎ逐次减1直到零，字母ｂ的幂指数按升幂排列，从第一项开始,次数由0逐项加1直到ｎ.

2.应用二项展开式的通项公式的注意点

（1）通项公式表示的是二项展开式中的任意一项,只要ｎ与ｒ确定，该项也随之确定；对于一个具体的二项式，它的二项展开式中的项依赖于ｒ;

（2）通项公式表示的是第ｋ＋1项,而非第ｋ项；

（3）公式中的第一个量ａ与第二个量ｂ的位置不能颠倒。

3．通项公式可以解决哪些问题

①求指定项；

②求特征项.如常数项，即字母的次数为零;有理项，即字母的次数为整数等；

③求指定项、特征项的系数。

三、典例导析

题型一二项式定理的展开式

例1若为有理数）,则(）

A．45B．55C．70D．80

思路导析：将题中式子依据二项式定理展开，求得常数项和的系数,即可得到a、b的值.

解:因为

,

由已知得，即a=41，b=29，所以.

故选C。

方法规律:记准、记熟二项式的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件，对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便.

变式训练：设,则。

题型二简单的二项式特定项

例2在的二项展开式中，的系数为（）

A．B．C．D．

思路导析：利用二项式的通项公式，求得x2时r的值，进而确定含x2的式子求得系数.

解：由二项展开式的通项公式，得

令得,所以的系数为,故选C.

方法规律：利用二项展开式的通项公式求某项系数是一类典型的问题，通常先确定通项公式中r的值，再代入求得项从而确定其系数，但需注意二项式系数与项的系数的区别。

变式训练：关于的二项式展开式中的常数项是

题型三二项式系数与二项系数

例3二项式的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍．求(1);（2）展开式中所有的有理项．

思路导析：根据二项式系数的定义建立关于n的方程求得n的值；再利用二项展开式的通项分析x的指数求得其中所有的有理项.

解:（1)由题意，可知，解得.

（2）二项展开式的通项为，

有理项则应满足为整数，则=0，3，6,

代入通项，得展开式中的有理项为，，.

规律总结：二项式系数是指展开式中的组合数不包含式子中的常数；系数是指二项展开式化简整理后，式子中除了未知数之外所有的常数值。

变式训练：若的展开式中的系数是的系数的7倍，(1）求；（2)求x5的二项式系数.

四、随堂练习

1。的二项展开式的项数是（）

A。B。C。D.

2．的展开式中，的系数为（）

A4B6C7D9

3．计算(）。

A．B．C．D．

4.的展开式中的第5项的二项式系数是_______,第5项的系数是_______，第5项是___________。

5。的展开式的常数项是.

6。求关于的二项式展开式中的常数项。

五、课后作业

1。的二项展开式中，第r项的二项式系数为()

A。B.C。D。

2。在二项式的展开式中，含的项的系数是()

A．B．

C．D．

3.展开式中，第四项是()

A.B.C.D.

4.设，则。

5.在的二项展开式中,的系数为________。

6。如果展开式中第4项与第6项的系数相等，求n及展开式中的常数项.

参考答案

1.3二项式定理

第一课时二项式定理