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2025年陕西省延安市延川县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列,下列说法一定正确的是()[:]

成等比数列成等比数列

成等比数列成等比数列

2．i是虚数单位，复数（）

(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i（2010天津理1）

3．（1993山东理11)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为 ()

A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

4．设集合，则（）

(A){1，4}（B）{2,3}

(C){1}（D）{4}

5．下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（）

A．B．

C．D．

6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

7．▲（填“”或“”）.

8．若对任意的,均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数

，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值为▲

9．某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是▲．

是

是

否

开始

输入x值

x1

y=x-2

y=2x

输出y值

结束

10．不等式的解为．

11．已知点P（1，2）在终边上，则=

12．已知集合，，则__________。

13．经过点，且与直线垂直的直线方程是．

14．设集合，集合，则集合

15．已知全集，集合，则▲.

16．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；

（2）证明：DE⊥平面PAB．

17．若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为▲．

18．已知复数满足，且在复平面内对应的点在第三象限，则的值为.

19．如图，在四边形钢板中，，若cm，用该钢板能割出最大的圆形钢板的半径是多少？（结果保留根号）

20．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分14分）

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线交于两点．求证：．

22．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，

PBCDEA(第15题图)BP＝BC

P

B

C

D

E

A

(第15题图)

（1）求证：AP∥平面BDE；

（2）求证：BE⊥平面PAC．

证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．

因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．

因为E是PC中点，所以OE∥AP．…………4分

因为APeq\o(\s\up0(/),eq\o(\s\up1(),?))平面BDE，OEeq\o(\s\up1(),?)平面BDE，

所以AP∥平面BDE．…………6分

（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，

所以BC⊥平面PAB．………8分

因为APeq\o(\s\up1(),?)平面PAB，所以BC⊥PA．

因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PBeq\o(\s\up1(),?)平面PBC，

所以PA⊥平面PBC．………………