专练1 反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用课件 2023-2024学年九年级数学.pptxVIP

专练1反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用人教版九年级数学（下）提分专练

应用1反比例函数与一次函数的图象

应用2反比例函数与一次函数的图象与性质

应用3反比例函数与一次函数的有关计算

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(1)求k，m的值及C点的坐标；

(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)如图①，若点C为直线OB与反比例函数图象的另一个交点，求△ABC的面积；【解】如图，连接OA，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，

(3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图②，在平面内有一点D，AB∥CD，且四边形ABCD为“等直四边形”，求点C的坐标．【解】如图，过点A作BD的平行线，交CD的延长线于点E，

∵AB∥CD，AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵四边形ABCD为等直四边形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴AC＝AE，AC⊥AE.

(1)求n，k的值；

(2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？【解】∵点B的横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧．如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E.

∵点A(4，8)，AB＝m，AB∥x轴，∴点B的坐标为(m＋4，8)，∴BE＝m＋4－8＝m－4，∴DF＝BE＝m－4，∴OD＝8－(m－4)＝12－m，∴AB·OD＝m(12－m)＝－(m－6)2＋36，∴当m＝6时，AB·OD取得最大值，最大值为36.

应用4反比例函数与二次函数的综合A

(1)当点F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式；

(2)当k为何值时，△EFA的面积最大？最大面积是多少？

(1)用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)利用三角形面积公式求△EFA的面积关于k的函数解析式，进而求二次函数的最大值以及此时k的值．【点方法】

(1)求式子mn的值；

(2)若二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B，求式子m3n－2m2n＋3mn－4n的值；【解】∵二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B(m，n)，∴n＝(m－1)2，∴n＝m2－2m＋1.∴m2－2m＝n－1.由(1)得mn＝4，∴m3n－2m2n＋3mn－4n＝4m2－8m＋12－4n＝4(m2－2m)＋12－4n＝4(n－1)＋12－4n＝8.

例

应用1反比例函数与三角形的综合

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

应用2反比例函数与四边形的综合

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(1)求直线EF的解析式；

(2)求△BEF的面积．

(1)求k的值；【解】如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F，易知点A，D，F在同一条直线上．∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝OD＝5.∴点A的坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝32.

(1)求k的值；

(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

【点方法】(1)由正方形的性质结合题意求出点D的坐标，代入函数解析式中利用待定系数法即可求出k的值；(2)注意将x的取值范围分成0＜x＜1和x＞1两部分进行分类讨论．

应用3反比例函数与菱形、正方形的综合

(1)求点C的坐标；【解】如图，过点C作CH⊥x轴于点H，∵OA＝2OB，∴设OB＝a，则OA＝2a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBH＝90°，∵∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBH，

(2)如图②，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A′B′C′D′，点A′恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D′的坐标；

【解】如图所示，过点D作DG⊥x轴于点G，过点A作AE⊥DG于点E，过点C作CF⊥DG于点F，由(1)可知OA＝6，OB＝3.同(1)方法可得△ADE≌△ABO≌△DCF，∴DE＝OB＝3，AE＝AO＝6，

(3)在(2)的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O，A′，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【点拨】

应用4反比例函数与正六边形的综合

(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．【解】点A在该反比例函数的图象上．理由如下：如图，过点P作x轴的垂线PG，垂足为G，连接BP.

(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．