山东省聊城市阳谷县四校2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析).docx

九年级上学期期末水平调研数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．

1.如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）

A. B. C. D.

答案：C

∵，，AC=2，

∴AB：AC：BC=：2：=：：1

A.三边比值=：：1，不符合题意，

B.三边比值=3：：，不符合题意，

C.三边比值=：：1，符合题意，

D.三边比值=：：2，不符合题意，

故选C.

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，

垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）

A. B. C. D.

答案：D

解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠CDB＝90°，

∴∠BCD+∠ABC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACD＝∠ABC，

又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

故A选项不合题意；

∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，

∴△ACD∽△CBD，

∴

故B选项不合题意；

∵AF⊥BG，

∴∠AFB＝90°，

∴∠FAB+∠GBA＝90°，

∵∠GDB＝90°，

∴∠G+∠GBA＝90°，

∴∠G＝∠FAB，

又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，

∴△ADE∽△GDB，

∴，

∴AD?BD＝DE?DG，

∵△ACD∽△CBD，

∴，

∴CD2＝AD?BD，

∴CD2＝DE?DG，

∴，

故C选项不合题意；

∵∠G＝∠G，∠EFG＝∠GDB＝90°，

∴△GEF∽△GBD，

∴

故D选项符合题意，

故选：D．

3.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（）

A.千米 B.千米 C.千米 D.5千米

答案：A

解：如图所示，过点B作于D，

由题意得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴千米，，

∴千米，

∴千米，

故选A．

4.如图，四边形内接于，连接，，，若，则（）

A. B. C. D.

答案：B

∵四边形内接于，

∴，

由圆周角定理得，，

∵

∴

故选：B．

5.如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

答案：D

解：∵点I是的内心，

∴，，

∴

，

∵，

∴，

∵点O是的外心，

∴，

故选：D．

6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

答案：C

∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，

∴且，

∵

∴且

解得

∴，

解得且，

故选C．

7.某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为500万元，设平均每年营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

答案：D

解：设平均每年营业额增长率为，

则列方程为，

故选D．

8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B.

C. D.

答案：D

观察解析式发现：一次函数与二次函数与y轴的交点为同一点，故排除B、C选项；

A、二次函数图象开口向上，则，但是一次函数y随x的增大而减小，则，a的取值矛盾，故A不符合题意；

D、二次函数图象开口向上，则，一次函数y随x的增大而增大，则，符合，故D符合题意；

故选：D

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则的值为（）

A. B. C.2 D.

答案：B

如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，则∠E=∠ADO=90°，

又∵∠BAO=90°，

∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°，

∴∠AOD=∠BAE，

∴△ABE∽△OAD，

∴，

设A（k，1），B（，3），则OD=k，AD=1，AE=2，BE=，

∴，

解得k=±，

∵k＞0，

∴k=，

故选B．

10.如图，已知二次函数、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有()

A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤

答案：D

解：①由抛物线的开口方向向下，则，故①正确；

②∵抛物线的顶点为，，

，，

，

，

抛物线与轴的交点在正半轴，

，

，故②错误；

③抛物线经过