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2025年辽宁省鞍山市岫岩县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （）

A．B．C．D．（2012湖北理）

2．如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于（）

A． B．C． D．(2005重庆理)

3．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）

4．已知函数是偶函数，在上是单调减函数，则---------------（）

(A)(B)

(C)(D)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．若eq\f(x2,eq\a(1＋m))＋\f(y2,eq\a(1－m))＝1表示双曲线，则m的取值范围是_____________．

6．设函数,其中向量,则函数f(x)的

最小正周期是

7．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是__________________

8．函数的值域是．

9．设是等差数列的前项和，若，则=_________

10．设，若，则实数的取值范围是__________．

11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管

理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了

抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分

别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为..（2010广东文）11.

第一（）步：

第二（）步：

第三（）步：

第四（）步：，

第五（）步：，输出

12．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：。则样本在（0，50）上的频数为．

13．等比数列中，其前项和是，当时，公比▲．

14．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为____________

15．若圆关于直线2ax－by＋2＝0（a，b∈R）对称，则的取值范围是．

16．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是▲．

17．（2013年高考湖南卷（理））执行如图3所示的程序框图,如果输入_____9_____.

18．若函数有最小值，则实数的取值范围是▲.

19．若,，且为纯虚数，则实数的值为▲。

20．设奇函数的定义域为,当时,

的图象如图,则不等式x的解集是

21．已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋2≥0，,x＋2y－2≥0，,x≤2，))则z的取值范围是______________．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分16分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、．

（1）若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值；

（2）当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，，证明：点在定直线上．

23．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆

O（第17题）ABC弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C

O

（第17题）

A

B

C

的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；

（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

24．设数列的各项均为正数，它的前n项和为，点在函数的图象上，数列的通项公式为，其前项和为。

求（2）求证：(本小题满分16分)

25．设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵．

26．设，向量.

⑴若，求；

⑵若，求的值；

⑶若，求证：.

27．函数的定义域为{x|x≠1}，图象过原点，且．

（1）试求函数的单调减区间；

（2）已