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2025年辽宁省锦州市凌海市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件(2005湖南文)

2．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.60B.48C.42D.36（2009四川文）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为▲．

4．在中，已知，则的形状为三角形．

5．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是______________________．

6．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578)，在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是____▲____．

7．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲．

（第14题图）

（第14题图）

8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是单调递增的，则不等式的解集是________；

9．已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为.

10．若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则|MN|=。

11．从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为▲．

12．已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.

13．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是。

14．计算=

15．已知且。若，则的取值范围是_________

16．已知集合，，则=，

17．已知是等比数列，，则=_______

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数，。

（1）若是第一象限角，且，求的值；

（2）求使成立的的取值集合。

19．（本小题满分10分，不等式选讲）

已知：，．

(1)求证：；

(2)求证：．

［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

21．如图，已知曲线：（），曲线与轴相交于、两点，直线过点且与轴垂直，点是直线上异于点的任意一点，线段与曲线交于点，线段与以线段为直径的圆相交于点．

第18题图（I）若点与点重合，求的值；

第18题图

（II）若点、、三点共线，求曲线的方程

22．（本题9分）求值

（1）；

（2）；

（3）函数,求满足=2的的值.

23．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程

【2012高考真题重庆理20】（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）

24．如图，湛江市市区有过市中心南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心出发北偏西方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A点，在间修建徐新路。

（1）如果在点看市中心和点视角的正弦值为，求在点处看市中心和点视角的余弦值；

（2）如果区域作为保护区，已知保护区的面积为，点距市中心的距离为，求南徐新路的长度；

解放城南徐新城南徐新路健康路BB西北东A南O解放城

解放城

南

徐新城

南徐新路

健康路

B

B

西

北

东

A

南

O

解放城

正东路

25．已知：如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC。求证：△ABC≌DEF．

A

A

B

C

F

E

D

26．已知函数（其中），求：

（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调区间。

27．如图，两个全等的矩形与不在同一个平面内，分别在它们的对角线上，且。求证：平面

28．求等差