圆的有关性质复习.pptxVIP

复习--圆一．圆的有关性质复习

本节课学习提要本节课我们复习圆的一组概念二条性质三种辅助线的添法四个定理几个主要应用

一组圆的有关概念圆的有关概念：圆，同心圆，优弧，劣弧，等弧（弧CD能等于弧PE吗），圆的内部、外部，圆心角，圆周角，若大圆的半径为5，则过D点最长的弦长是---------。

圆的两条性质

三种辅助线的添法过圆心作弦的垂线：作半圆所对的圆周角

一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.

2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理及推论直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└

垂径定理如何应用

●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

四个重要定理之二：圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的---------推论：在同圆或等圆中，-等圆心角←→等弧↑↓↓↑等弦←→等弦心距

四个重要定理之三：圆周角定理

三、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)

四个重要定理之四：圆内接四边形AD∥BC②AD=BC矩形、平行四边形、梯形、菱形有外接圆吗？判断依据是什么？

应用之二：求与圆有关的角弧——圆心角——圆周角——内对角转换弦AB所对的劣弧是圆周的三分之一是圆

1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.30或150度60度

2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°2或4cm

4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？

ABCP5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径

检测直径是弦——弦是直径.添加标题能够完全重合的弧是等弧——长度相等的弧是等弧。添加标题3。过任意两点可以作无数个圆——过任意三点可以做一个圆。添加标题4任意一个三角形都有一个外接圆—任意一个圆都有一个内接三角形。添加标题5。平分弦的直径垂直于弦——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。添加标题6。相等的弧所对的圆周角相等——相等的圆周角所对的弧相等————相等的弦所对的圆周角相等添加标题判断是非：