4.3探索三角形全等的条件（第3课件） 课件(共25张PPT) 2024-2025学年北师大版初.pptxVIP

4.3探索三角形全等的条件第3课时北师大版（2024）七年级下册第四章三角形

0102学习目标探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进行简单的应用．03在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作出三角形

知识回顾到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ABCABC3AASABCABC1SSSABCABC2ASA

知识探究如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：三个角两角一边三条边两边一角?SSS如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ASA、AASABC两边及两边所夹的角ABC两边及其中一边的对角

知识探究如果三角形的两条边分别为2.5cm和3.5cm，它们所夹的角为40°，如下图，你能画出这个三角形吗？40°3.5cmABC△ABC即为所求40°2.5cm3.5cm2.5cm将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的？所画的三角形都全等

知识探究尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．αca已知边和角，你想先作；再作；最后作．∠αBCAB请你写出作法，并完成作图．

知识探究尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．αca（2）在射线BE上截取BC＝a，作法：（3）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）作∠DBE＝∠α；在射线BD上截取BA＝c；DBEαCA还有其他作法吗？

知识探究尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．αca（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBE＝∠α；作法：（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）作线段BC＝a；DαCA（3）在射线BD上截取线段BA＝c；BE

知识探究结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等尝试·思考：小组合作，任意选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？CBAC′B′A′DE

知识探究结论两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．边角边SAS几何语言：如图，在△ABC与△ABC中：∴△ABC≌△ABC(SAS).AB＝AB，∠B＝∠B，BC＝BC，B′A′C′BAC

知识探究尝试·交流：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢如图，已知△ABC的边AB和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗？把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流。lABC′C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.

典型例题例1如图，AB∥CD，并且AB＝CD，那么△ABD与△CDB全等吗？请说明理由。BDAC12解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，因为AB＝CD，∠1＝∠2，BD＝DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB．

典型例题例1如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD。(1)△AOD与△BOC全等吗？请说明理由。解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD＝∠BOC.在△AOD与△BOC中，因为OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC．ABDCO

典型例题例1如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD。(2)△ACD与△BDC全等吗？为什么？ABDCO解：(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD＝BC.因为OA＝OB，OC＝OD，AC＝OA＋OC，BD＝OB＋OD所以AC＝BD.在△ACD与△BCD中，因为AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC．

当堂检测

C

A

D

两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.注意：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.三角形全等的判定-S