2025年辽宁省沈阳市皇姑区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省沈阳市皇姑区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则= （）

A． B． C． D．2

2．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]

（A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]（2010陕西文10）

3．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）

A．必在圆内 B．必在圆上

C．必在圆外 D．以上三种情形都有可能（2007江西理）9．

4．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （）

A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）

5．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，

，则S10等于 （）

A．18 B．24 C．60 D．90

6．关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为

（）

A．若且，则是等差数列

B．设数列的前项和为，且，则数列的通项

C．若且，则是等比数列

D．若是等比数列，且，则

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

7．已知函数f(x)=在区间内是减函数，则的取值范围是___▲____.

8．若函数的定义域是，则函数的定义域是______________.

9．方程组的解集用列举法表示为{(3.5,-1.5)}，用描述法表示为{(x,y)|}。

10．已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为▲.

11．对于数列，记，若，则

12．cos=.

13．函数的定义域为R，时恒有，若，则。(

14．已知命题:“”，命题:“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

15．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是。

16．已知函数在区间上的最小值为

17．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的

概率是▲.

18．如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－eq\f(1,3)x，那么点P的坐标为_________

19．有五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这五条线段中任取3条能构成三角形的概率是_______

20．]已知三数,，成等比数列，则公比为．

21．若向量，且，则实数__▲____.

22．求直线被圆所截得的弦长______________________

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知函数在处取得极小值．

（Ⅰ）若函数的极小值是，求；

（Ⅱ）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数k，使得函数在上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

24．【题文】（本大题满分16分）

已知函数f(x)=a|x|+eq\f(2,ax)(a0,a≠1)

（1）若a1，且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；

（2）设函数g(x)=f(-x)，x∈[-2，+∞），满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关.试求a的取值范围．

25．已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.

26．设实数数列的前n项和满足

（Ⅰ）若成等比数列，求和

（Ⅱ）求证：对有。(2011年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

27．已知在一个二阶矩阵对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵的逆矩阵．

28．已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，，，，，．

（1）求出矩阵；

（2）确定点及点的坐标．[:]

29．已知椭圆的左焦点到经过顶点的直线的距离等于，试求椭圆的离心率。

30．定义在上的函数满足条件：①②

③已知求这个不等式的解集．

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得