2025年辽宁省沈阳市大东区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练.docxVIP

2025年辽宁省沈阳市大东区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

2．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)

3．命题P：如果，那么，命题，那么，则Q是P的-（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）(07山东)

A．1,3

B．-1,1 C．-1,3

D．-1,1,3

A．

5．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）

A．x＝± B．y＝±

C．x＝± D．y＝±（2002北京文，10）

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．已知集合，，则.【2014高考江苏卷第1题】

7．“”是“”的▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）

8．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是．

9．对于三次函数，给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，则=__.2012

10．定义在上的函数满足:，当时，

，则=▲．

11．经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是

12．在中,,则的值为

13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．

14．设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_____________

15．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．

[解]如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．

因

答12图1

答12图1

，

故，从而．

记此时小球与面的切点为，连接，则

．

考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体

的棱长为，过作于．

答12图2因，有，故小三角形的边长．

答12图2

小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）

．

又，，所以

．

由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．

16．已知集合,若,则实数=▲.

17．设，的最大值为。

18．已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为。

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知集合

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围。

20．已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。

21．计算下列各式的值：

（1）设，求的值；

3（2）．[:]

3

22．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)，x∈R的图象有一个最高点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，1)).

(1)求f(x)的解析式；

(2)若α为锐角，且f(α)＝eq\f(1,3)，求f(－α)的值．

23．已知数列满足：。正项数列满足

(1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

(2）若是公比为的等比数列，

①求的通项公式；

②若为的，记。设为数列的最大项，求

24．已知，且

（1）证明：；

（2）证明：

25．在△ABC中，，判断△ABC的形状.

26．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝1，BB1＝2，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,

(1)求证：A1C⊥平面EBD；

(2)求点A到平面A1B1C的距离：