2025年辽宁省大连市沙河口区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年辽宁省大连市沙河口区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|=（）

A． B． C． D．4（2004全国1理3）

2．已知全集，集合，，则为

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

3．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 （）

A．最大值为8 B．最小值为2

C．是定值6 D．与P的位置有关

4．设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C

9.

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________(2011年高考江苏卷13)

6．定义在区间内的函数满足，则的解析式为

。.(

7．若,，与的夹角为，若，则的值为

8．设有两个命题：①关于的不等式的解集是，②函数是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数的取值范围是.

9．求函数的单调区间和值域.

10．设等比数列的公比，前项和为，则．

11．在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为．

12．若10ga2=m，loga3=n，则=▲．

13．若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于______2_______.

14．在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为.

15．计算=

16．函数的值域是_______

17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2?4x的焦点到其准线的距离为．

18．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是▲.

19．设为正实数，，，则．

20．“”是“”的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3eq\r(3)，2)的入射光线l1被直线l：y=eq\f(\r(3),3)x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切，则圆C方程为

x

x

y

O

A

B

l2

l1

l

22．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=.（2010安徽文）(13)

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．将一张长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的一只直角斜折，使点总是落在对边上，然后展开这些折痕．这样继续下去，得到若干折痕．

（1）请说明这些折痕围成的轮廓，它们形成何种曲线？建立适当的平面直角坐标系，写出该曲线的方程；

（2）记折痕与边的夹角为，求出与之间的函数关系式；

第20题图ABCD

第20题图

A

B

C

D

24．在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球．

(1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是EQ\F(13,114)，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个？

(2)根据(1)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．

25．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（1），若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题9分。

26．已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向是是.

（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.

27．将数列中的所有项按每一行比上一行多两