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2025年辽宁省丹东市振安区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．函数在区间的简图是（）

（2007海南、宁夏）

2．

AUTONUM．，则等于-----------------------------------------------------------------------（）

(A)12(B)13(C)14(D)1

3．已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线

A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内

C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内

4．已知数列{an},若an=-2n+25,则Sn达到最大值时的n为

A.13B.12C.11D.10

5．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）（1994全国，8）

A．1 B． C．2 D．

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

6．已知是实数，若集合｛|｝是任何集合的子集，则的值是▲．

7．已知点，，，在矩阵对应的变换作用下变成，

则的面积为8．

8．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为▲．

9．已知函数．若函数在区间（-1,1）上不单调，则实数的取值范围为．

10．定义在上的函数满足:，且，则＝▲．

11．0＜a≤是函数f（x）=ax2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4]上为减函数的

条件

12．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

13．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是▲克.

14．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。(2011年高考上海卷理科9)

15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖_________________块.

16．已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；

③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；

④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；

⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；

则其中正确的命题是 。（把你认为正确的命题序号都填上）。

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．【2014高考山东卷第16题】已知向量，，设函数，且的图象过点和点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.

18．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

19．如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

20．已知函数（其中为常数，）为偶函数.

(1)求的值；

(2)用定义证明函数在上是单调减函数；

(3)如果,求实数的取值范围.

解(1)是偶函数有即.…………4分

(2)由(1).设,………………6分

则.……8分

.

在上是单调减函数.……10分

(3)由(2)得在上为减函数,又是偶函数,所以在上为单调增函数.……………12分

不等式即,4.

解得.所以实数的取值范围是.……………