辽宁省丹东市2024-2025学年高二上学期期末数学试题 含解析.docx

丹东市2024~2025学年度（上）期末教学质量监测

高二数学

总分150分时间120分钟

命题：杨晓东郭欣葛冰阮征石婧审核：杨晓东

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线的方向向量求得直线斜率，即可求出直线倾斜角.

【详解】由直线的方向向量为可知直线斜率，

又因为倾斜角，且，所以.

故选：C

2.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线标准方程可直接求解.

【详解】由标准方程可得，即；

所以准线方程为.

故选：A

3.圆与圆的位置关系是（）

A.内含 B.内切 C.外切 D.相交

【答案】D

【解析】

【分析】求圆与圆的圆心及半径，再求圆心距及半径的和与差，结合圆与圆的位置关系的定义判断结论.

【详解】圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

，

，

所以圆与圆相交，

故选：D.

4.一个口袋里装有大小不同的2个红球和4个白球，从中取3个球，则至少含有1个红球和1个白球的取法有（）

A.35种 B.32种 C.16种 D.14种

【答案】C

【解析】

【分析】求出从装有大小不同的2个红球和4个白球的口袋里取3个球的取法，求出其中全部为白球的取法即可求解.

【详解】从装有大小不同的2个红球和4个白球的口袋里取3个球有种取法，

其中全部为白球有种取法，

则至少含有1个红球和1个白球的取法有种.

故选：C.

5.在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.

【详解】由题意

，

所以，解得，

故选：B

6.将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（）

A.90种 B.180种 C.60种 D.120种

【答案】A

【解析】

【分析】先将5名志愿者按要求分成三组，再将分得的三组分配到A，B，C三个地区，按分组分配方法计算即可得解.

【详解】由题先将5名志愿者分成三组有种分法，

再将分得的三组分配到A，B，C三个地区参加公益活动有种分法，

所以所求的不同的分配方案有种.

故选：A.

7.在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系求出平面的法向量，再由线面角的向量求法可得结果.

【详解】因为两两互相垂直，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

由可设，则，

因此，

显然，，

设平面的一个法向量为，

则，令，则；

所以，

设直线与平面所成的角为，

所以.

故选：A

8.已知椭圆，过点的直线l与C交于两点，若的中点坐标为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据点差法结合直线斜率可求出，即可得到椭圆的离心率.

【详解】

由题意得，.

设，则，

∵点在椭圆上，∴，

两式相减得，，即，

∴，∴，

∴C的离心率.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在的展开式中，则（）

A.x的系数为135 B.第4项的二项式系数为10

C.无常数项 D.所有项的系数之和为125

【答案】BC

【解析】

【分析】求出二项展开式的通项公式，再逐项计算判断即可.

【详解】的展开式的通项公式为，

对于A，令，则，故的系数为，

故A错误；

对于B，令，则，故第4项的二项式系数为，故B正确；

对于C，因为为奇数，故展开式中无常数项，故C正确；

对于D，令，则所有项系数之和为，故D错误；

故选：BC.

10.已知直线与圆交于两点，则（）

A.直线恒过定点 B.圆与轴相切

C.最大值为2 D.的面积最大值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】选项A，当时，，可判断；选项B，圆心到轴的距离为半径可判断；选项C，直线的定点在圆上，