精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二下学期第一次统练（3月）数学试题（解析版）.docxVIP

塘沽一中2024—-2025学年度第二学期

高二年级第一次统练数学学科试题

一、选择题

1.一物体做直线运动，其运动方程为，则时，其速度为（）

A.－2 B.－1 C.0 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由导数的定义求解即可；

【详解】;

故选：D

2.已知函数在处可导，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数的定义可得结果.

【详解】因为函数在处可导，则

.

故选：D.

3.下列求导运算中错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用求导公式及导数运算法则逐项求导判断.

【详解】对于A，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，，D错误.

故选：D

4.曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】借助导数的几何意义计算即可得.

【详解】，令，则，故，

当时，，即的坐标为.

故选：B.

5.已知函数有2个实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得，求得函数的单调性得到，转化为函数和的图象有2个公共点，结合图象，即可求解.

【详解】由题意，，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，

当时，可得，

当

所以函数的图象如图所示，函数和的图象有2个公共点，

结合图象可得实数的取值范围.

故选：B.

6.某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（）

A24 B.48 C.144 D.240

【答案】C

【解析】

【分析】由捆绑法结合插空法求解；

【详解】将“立春”和“春分”两块展板看成一个整体，与“雨水”“谷雨”两块展板进行全排列，再将“清明”和“惊蛰”两块展板插空，

所以不同的放置方式种数为．

故选：C

7.设，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，得，判断函数在的单调性，结合减函数的性质与不等式性质，判断出，，的大小关系．

【详解】解：设，则，

当时，，故在为减函数，

，，则，故；

又，，即，故，

．

故选：B．

8.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（）

A.72种 B.36种 C.24种 D.18种

【答案】B

【解析】

【分析】先分配语文老师，再把数学体育老师按1，2和2，1分配，或2，1和1，2分配即可求解；

【详解】两名语文老师由种分配方程；

数学老师按1，2分，则体育老师按2，1分，

或数学老师按2，1分，则体育老师按1，2分，共有,

所以不同的分配方案有，

故选：B

9.函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当时，函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数讨论函数的单调性即可得出结果.

【详解】当时，，

函数的定义域为，则，

令，得；令，得或，

所以函数在和上单调递减，在上单调递增.

故选：D.

10.已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知在上有解，整理可得，构建，利用导数求最值即可得结果.

【详解】由题意可知：，

因为函数在上存在单调递减区间，

则在上有解，可得，

所以．

令，则，

显然，可知函数单调递增，则，

即，所以实数的取值范围是.

故选：C．

11.已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】当时，，可得在上单调递增，结合函数是定义域为的奇函数，，从而得到不等式，求出答案.

【详解】令，则，

由题意知当时，，故在上单调递增，

因为函数是定义域为的奇函数，

所以，

所以，

所以是定义域为偶函数，

所以在上单调递减，

又因为，所以，

所以，

所以当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则.

则不等式的解集为.

故选：D.

12.若函数的最小值为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据为的极值点可求得；分别在，和三种情况下，判断是否为最小值，确定的范围，进而得到结论.

【详解】由题意知：，

的最小值为，是的一个极值点，