精品解析：天津市第九十五中学2024-2025学年高一下学期第一次学习情况调查（4月）数学试题（解析版）.docxVIP

九十五中学2024-2025学年度第二学期

第一次学习情况调查

高一年级数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，则=（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案；

【详解】，

故选：B

【点睛】本题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于基础题.

2.下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】根据零向量的定义，可判断A项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B，C，D项均错.

【详解】模为零的向量是零向量，所以A项正确；

时，只说明向的长度相等，无法确定方向，

所以B，C均错；

时，只说明方向相同或相反，没有长度关系，

不能确定相等，所以D错.

故选：A.

【点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题.

3.已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量共线建立等式，解得的值.

【详解】因为与共线，所以存在实数使得，，

所以，即．

因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得，

故选：C．

4.在中，角所对的边长分别为.若，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用正弦定理即可得解.

【详解】因为，则，所以，

由正弦定理得，

所以，

所以或.

故选：D.

5.已知向量与夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的定义求出，再根据在方向上的投影向量为计算可得.

【详解】因为向量与的夹角为，且，，

所以，

所以在方向上的投影向量为.

故选：C

6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.

【详解】因为为的中点，为的中点，

所以.

故选：D.

7.在中，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件可以得到然后分与两种情况，若可直接判断，若，则得到，结合正弦定理边化角即可判断.

【详解】由已知，得或，即或，由正弦定理得，即，即，∵，均为的内角，∴或，∴或，∴为等腰三角形或直角三角形.

故选：D.

【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．

8.在中，内角的对边分别为，若，则角为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：

因，

那么结合，

所以cosA==，

所以A=，故答案为A

考点：正弦定理与余弦定理

点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.

9.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解．

【详解】解：的面积，

，

，

则，

，

，

，

，，，

，

．

故选：D．

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10.已知复数的共轭复数为，则______.

【答案】##

【解析】

【分析】由复数的模的性质求解即可.

【详解】.

故答案为：.

11.已知向量的夹角为30°，且，则______

【答案】

【解析】

【分析】根据模长公式即可求解.

【详解】，

故答案为：

12.已知向量，则，夹角的余弦值为______________.

【答案】

【解析】

【分析】由向量夹角的余弦公式计算即可.

【详解】由题意可得.

故答案为：.

13.在中，，，，则边长________，则的外接圆半径______.

【答案】①.②.##

【解析】

【分析】求出的值，进而可得出的值，利用余弦定理可求出的值，再利用正弦定理可求出的值.

【详解】在中，，，，

所以，，则为钝角，且，

由余弦定理可得，

由正弦定理可得，故.

故答案为：；.

14.已知向量，，且与夹角为锐角，则的取值范围是___________.

【答案】，且.

【解析】

【分析】考虑和，同向两种情况可得结果.

【详解】由得，又当时，，同向，

故的取值范围是，且.

故答案为：，且.

15.在边长