计算机运算方法三四次课.pptxVIP

;乘法运算可以通过硬件实现，也可以通过软件来实现；

硬件实现乘法是以加法器为基础逐步累加而成。

1）、软件方法：通过乘法子程序在加/减运算器中实现。

该方法经济，但是运算速度慢。

2）、硬件方法：

A、在加/减法运算器中增加一些移位和控制部件来实现。

这种方法在早期的计算机采用。

B、随着大规模集成电路的发展，现在设计了阵列乘法器。

设置专门的多位乘法部件。

;根据数的表示方法，乘法器又有：

原码乘法器，补码乘法器。

原码乘法器实现乘法运算方法简单，

补码乘法器实现加/减运算比较简单。

在以加/减运算为主的机器中多采用补码乘法器。

下面分别介绍原码、补码乘法。

;;原码一位乘法基本上是从手算演变过来，符号位单独处理。

两个原码表示的数相乘，它的运算规则是：

乘积的符号位=两数的符号相异或

乘积=两数的绝对值相乘

设n位被乘数X和乘数Y用定点小数表示（定点整数同样）

被乘数：[X]原=Xf.Xn-1…X1X0

乘数：[Y]原=Yf.Yn-1…Y1Y0

乘积符号：Xf⊕Yf乘积：|X||Y|

[Z]原=(Xf⊕Yf)+(0.Xn-1…X1X0)(0.Yn-1…Y1Y0)

于是原码与原码相乘就变成如何进行两个正数相乘的问题了。

;设X=0.1101，Y=-0.1011。

让我们先用习惯的笔算方法求其乘积，其过程如下：

;手算方法存在的问题：

1、小数点是移动的。

2、常规加法器中，

一次只能进行两个数相加，

无法解决n个数一次性相加。

3、n位数相乘用2n-1位加法器。

所以需要解决的问题：

1、小数点固定。

2、一次只进行两个数相加。

3、由n位加法器完成。;3.1、原码一位乘法; 0.0000 0

+0.1101 +X

0.1101 X+0

0.01101 2-1(X+0)

+0.1101 +X

1.00111 X+2-1(X+0)

0.100111 2-1{(X+2-1(X+0)}

+0.0000 +0

0.100111 0+2-1{(X+2-1(X+0)}

0.0100111 2-1{0+2-1{(X+2-1(X+0)}}

+0.1101 +X

1.0001111 X+2-1{0+2-1{(X+2-1(X+0)}}

0.10001111 2-1{X+2-1{0+2-1{(X+2-1(X+0)}}};改造算法以后分析：

1、小数点固定了。

2、一次只进行两个数相加。

3、由于相加在高n位进行，所以只设n位加法器就可以了。

上述三个问题得到了解决。

但是只能说这个算法可行，如果引入计算机执行，

还要与计算机的具体实现相结合。

;实施方案：

1、运算法则：若Yi=1则+X；若Yi=0则+0。

说明Yi起到判断运算的作用，运算后，Y的值无需保留。

这样，可以将Yi判断操作固定在最低位，

即要求乘数Y每完成一步操作，右移一位。

2、由于相加在高n位进行，乘积右移出的低位部分，

可存入乘数Y的寄存器高位空出部分。

3、为了在机器中实现乘法运算，运算器必须设置三个