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2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之确定二次函数的表达式

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?金平区期末）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y=

A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3

C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3

2．（2024秋?房山区期末）将二次函数y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣7

C．y＝（x+3）2﹣7 D．y＝（x﹣6）2+2

3．（2025?河北模拟）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．抛物线经过点D，顶点坐标为（1，0），将此抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象G．若直线y＝kx﹣2k+2（k≠0）与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（）

A．k＞2或k＜-23 B．-23＜k

C．k＞1或k＜﹣3 D．k＞1或k＜﹣3或k＝﹣2

4．（2024秋?凉州区期末）一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=12x2

A．y=12(x

C．y=12(

5．（2024秋?魏县期末）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）

A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2

C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?南平期末）将二次函数解析式y＝x2﹣2x化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．

7．（2024秋?兴庆区校级期末）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），则该二次函数的表达式为．

8．（2024秋?建湖县期末）请写出一个以（0，﹣5）为顶点，且开口向上的抛物线表达式为．

9．（2024秋?蜀山区期末）如图，已知四个点A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，0），数学活动课中同学们分别画出了经过这四个点中三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c（a≠0）．

（1）对应的函数表达式有个；

（2）所有函数表达式中a+b+c的最大值是．

10．（2024秋?顺义区期末）写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线的表达式．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?阜阳期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣4

﹣2

2

8

…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

12．（2024秋?延边州期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

…

y

…

﹣1

﹣2

﹣1

2

…

（1）求该二次函数的解析式．

（2）当n＜x＜n+2时，y的最小值为﹣2．直接写出n的取值范围．

13．（2024秋?淮阳区期末）已知关于x的二次函数y＝x2﹣mx﹣3，该函数图象经过点（2，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）若P1（﹣3，y1），P2（4，y2）两点都在抛物线上，则y1y2（用＞、＜、＝号填空）．

14．（2024秋?秦皇岛期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表：

x

…

﹣3

﹣1

1

3

…

y

…

﹣3

0

1

0

…

（1）求这个二次函数表达式；

（2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；

（3）当x的取值范围为时，y＞﹣3．

15．（2024秋?高安市期末）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；

（2）抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且图象经过点（0，3）．求函数解析式．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之确定二次函数的表达式

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

D

B

A

C

B

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?金平区期末）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y=

A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3

C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．

【