高一数学(函数与方程).ppt

关于高一数学(函数与方程)第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日求函数的零点第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日分析根据零点的定义，求函数的零点就是求方程的根，解方程即得函数零点．第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日解第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日规律总结函数的零点不是点，而是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数，所以，求函数零点时，要注意零点的表述．第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日变式训练1求函数的零点．【解析】第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日确定函数零点的个数求函数的零点的个数．第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日分析由于本例仅是求函数的零点个数，并不求具体解，故可利用单调性和图象两种方法解决．第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日解第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日由图象知和有且只有一个交点，即函数有且只有一个零点．第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日规律总结判断函数零点的个数，常用的方法有两种：其一，利用零点存在定理和函数的单调性进行判断；其二，采用数形结合的方法，画出两个函数的图象，由图象观察交点的个数．第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日变式训练２求函数的零点的个数．第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日.【解析】方法一：∵f(x)＝lnx＋2x－6在定义域(0，＋∞)上连续单调递增，且f(1)f(3)＜0，∴函数f(x)＝lnx＋2x－6只有一个零点．方法二：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数，即是求方程lnx＋2x－6＝0的解的个数，即求函数y＝lnx与函数y＝6－2x的图象的交点个数，如图，由图可知，两函数只有一个交点，故函数f(x)＝lnx＋2x－6只有一个零点．第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日二分法的应用用二分法求函数的零点的一个近似解时，现在已经将零点锁定在区间(1,2)内，则下一步可判定该零点所在的区间为________．第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日分析根据二分法求零点近似解的步骤，下一步要计算，再观察其符号与f(1)，f(2)符号的关系．第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日解则可断定零点所在区间是【答案】第16页，共31页，星期日，2025年，2月5日规律总结(1)求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度ε，当区间长度小于精确度ε时，运算即告结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的某一个值．(2)“精确度”与“精确到”是两个不同的概念；“精确度”最后的结果不能四舍五入；而“精确到”只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同即可，此时四舍五入的值即为零点的近似解．第17页，共31页，星期日，2025年，2月5日变式训练３根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为()A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)-101230.3712.727,3920.0912345第18页，共31页，星期日，2025年，2月5日【解析】【答案】C第19页，共31页，星期日，2025年，2月5日函数零点的综合应用(12分)设，，若关于x的函数F(x)＝g(x)－f(x)－m在[1,2]上有零点，求m的取值范围．第20页，共31页，星期日，2025年，2月5日分析由F(x)在[1,2]上有零点，可得m＝g(x)－f(x)在[1,2]上有实根，故只需求得函数g(x)－f(x)的值域，即可得m的取值范围．解第21页，共31页，星期日，2025年，2月5日规律总结根据函数零点和方程根的关系，函数零点问题和根的分布问题可