山西省2024-2025学年高三上学期1月期末数学 Word版含解析.docx

2024~2025学年第一学期高三期末质量检测卷

数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，得到，根据并集概念求出答案.

【详解】，解得，故，

又，所以.

故选：B.

2.已知，，且，其中i是虚数单位，则（）

A.10 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用复数的乘法运算，再根据复数相等列方程计算求参，最后应用模长公式计算即可.

【详解】由得：，

所以解得，

所以.

故选:D.

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据指数函数，对数函数的单调性，结合零点存在定理判断零点所在区间进而得出判断.

【详解】函数在上单调递增，

，，故的零点，

由在上单调递增，

得，，

因此的零点，则.

故选:D.

4.将单词“”的7个字母填入编号从1到12的一排方格中，每个方格至多填入1个字母，且6号方格填字母“”，则得到的结果从左至右仍为单词“”的填法有（）

A.400种 B.350种 C.200种 D.150种

【答案】B

【解析】

【分析】根据分布计数原理结合分类计数原理，再应用组合数运算计算即可.

【详解】第一类第一步：从1到5号方格中选出3个，填入“c”“o”“l”这3个字母，有种方法；

第二步：从7到12号方格中选出3个，填入“e”“c”“t”这3个字母，有种方法，

所以得到的结果从左至右仍为单词“”的填法有种；

第二类第一步：从1到5号方格中选出2个，填入“c”“o”这2个字母，有种方法；

第二步：从7到12号方格中选出4个，填入“l”“e”“c”“t”这4个字母，有种方法，

所以得到的结果从左至右仍为单词“”的填法有种.

所以得到的结果从左至右仍为单词“”的填法有种.

故选:B.

5.天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展.10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作.比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形测得一座山的高（如图1），再于山顶T处悬一个直径为且可以转动的圆环（如图2），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得且，由此可以算得地球的半径（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数知识得到方程，求出.

【详解】由图可知，，故，解得.

故选：B.

6.在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得，再两边平方求解即可.

【详解】

由，则①，

又②，

由①+②可得，即，

故，设与夹角为，

则，解得.

故选：C．

7.已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的值为（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设切点为，利用导数的几何意义求出切线方程，将点代入切线方程结合切线有且仅有1条，令判别式为即可求解.

【详解】设切点为，由已知得，则切线斜率，

所以切线方程为，

因为直线过点，则，

化简得，

又因为切线有且仅有1条，即，解得或2，

故选：A

8.已知点在抛物线：（）上，是上不同的两点（异于点），若直线，被圆：截得的弦长都为，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用点在抛物线上求出抛物线方程，设，，得到直线，方程，再利用垂径定理求解即可.

【详解】因为点在抛物线：（）上，

所以，解得，即的方程为，

设，，所以直线的方程为，

因为直线被圆：截得的弦长为，

所以，整理得，即，即，

同理可得，

所以直线的方程为，

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】