函数逼近与拟合法.pptx

第五讲函数迫近与拟正当;内容提要;例：考查某种纤维强度与其拉伸倍数关系,下表是实际测定24个纤维样品强度与对应拉伸倍数统计:;24个点大致分布在一条直线附近。;2021/10/1;在一个包含有很多数据点区间内结构插值函数，必定使用高次多项式。而高次插值多项式是不稳定。

因为数据本身存在误差，利用插值方法得到插值多项式必定保留了全部测量误差，造成插值函数与物理规律差异较大。;试验数据拟合基本思想：;利用拟合能够处理两类物理问题：;2、函数迫近;迫近方法：

Chebyshev(切比雪夫)迫近：连续函数，多项式。

F=Chebyshev(y,k,x0)

Legendre(勒让德)迫近：多项式。

F=Legendre(y,k,x0)

Pade(帕德)迫近：有理分式。

F=Pade(y,k,x0)

傅里叶迫近：周期函数，三角多项式。

连续周期函数，[A0,A,B]=FZZ(func,T,n)

离散周期函数，c=DFF(f,N);Chebyshev(切比雪夫)迫近;functionf=Chebyshev(y,k,x0)

%用切比雪夫多项式迫近已知函数

%已知函数：y

%迫近已知函数所需项数：k

%迫近点x坐标：x0

%求得切比雪夫迫近多项式或在x0处

迫近值：f

symst;

T(1:k+1)=t;

T(1)=1;

T(2)=t;

c(1:k+1)=0.0;

c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym(t))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;

c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym(t))*T(2)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;

f=c(1)+c(2)*t;

……;2021/10/1;离散周期函数傅里叶迫近;例;3.1最小二乘法;经过试验测得金属铜温度x与电阻y数据以下：;设一元线性拟合函数为：;因为以上矛盾方程组不能确定一组唯一A0和A1，也就是说，由方程组可求得A0和A1多组解，那么终究哪一组解最靠近客观真实值呢?;按照拟合思想，必须在每一个测量点偏差都很小，怎样到达这一要求？;这种方法既能够确保在每一个测量点偏差都很小，又方便数学处理，所以这种方法是可行。;残差向量各分量平方和记为：;由多元函数求极值必要条件，有;上式为由n+1个方程组成方程组，称正规方程组。;引入记号;将其表示成矩阵形式：;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;function[a,b]=LZXEC(x,y)

%离散试验数据点线性

最小二乘拟合

%试验数据点x坐标向量：X

%试验数据点y坐标向量：Y

%拟合一次项系数：a

%拟合常数项：b

if(length(x)==length(y))

n=length(x);

else

disp(x和y维数不相等！);

return;

end%维数检验;例;例.回到引言实例，从散点图能够看出，;解得;例：金属铜温度x与电阻y，线性拟合matlab程序;2021/10/1;线性拟合在物理试验中应用十分广泛，比如弹性介质杨氏模量测量中应变与应力关系，电阻电路中电流与电压关系等。;;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;3.2多元线性拟合;;设近似函数为;;;;;;物理学及各科学技术领域都普遍存在非线性函数关系，对此不能直接使用线性拟合方法，对这类问题能够采取不一样方法处理。

;直线：;Log-linear:;;;;MATLAB程序实现;;x12 3 4

y4101826;记系数矩阵为?，则;MATLAB程序解法：;4、matlab拟合函数;例：试验测量取得以下数据，求此物理规律近似表示式;2021/10/1;多项式拟合函数;例：多项式拟合;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;非线性函数拟合;例：已知;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;2021/10/1;例：布氏硬度图像自动测量;布氏硬度测量关键是对压痕图像进行自动图像处理,以得到压痕直径,代入公式从而得到布氏硬度值。最好方法是抓取压痕边界,对边界用最小二乘法拟合出一个最贴近圆,求出该圆像素直径,从而求出真实直径。;2021/10/1;2021/10