第七章~第九章知识备课综合2024-2025学年人教版七年级数学下册.docxVIP

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期中知识点复习

相交线与平行线

1.邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和180°.

2.对顶角的性质：对顶角相等，即如果两个角是对顶角，则这两个角相等.

3.垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.点到直线的距离：垂线段最短

5.同位角、内错角、同旁内角的定义

6.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

7.平行公理的推论(平行线的传递性)：如果b//a,c//a,那么b//c.

8.平行线的判定

扩展：平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

9.平行线的性质

10.平移：平移不改变图形的大小和形状，只是变化图形的位置。

11.拐点问题

实数

1.平方根

一个非负数的平方根可用符号表示为“”．

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

2.算数平方根

一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”；

3.立方根

一个数的立方根可用符号表示“”，其中“”叫做根指数，不能省略．

任何一个数都有立方根，且只有一个立方根.

正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.

4.实数

无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．

无理数的辨别：1、带根号且开不尽方2、带π3、有规律无限不循环的小数

实数的概念：有理数和无理数统称为实数．

实数的分类：

实数的性质：

（1）实数的相反数只有符号不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a.若实数a与b互为相反数,则a+b=0.

（2）一个正实数的绝对值等于它本身;一个负实数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0

小数点移动规律

被开方数小数点向左（右）移2位，其算数平方根小数点向左（右）移1位.

被开方数小数点向左（右）移3位，其立方根小数点向左（右）移1位.

平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的符号特征

(1)点P(x,y)在第一象限?x0,y0;（＋，＋）

(2)点P(x,y)在第二象限?x0,y0;（－，＋）

(3)点P(x,y)在第三象限?x0,y0;（－，－）

(4)点P(x,y)在第四象限←x0,y0.（＋，－）

2.坐标轴上点的坐标特征

(1)点P(x,y)在x轴上?y=0;

(2)点P(x,y)在y轴上?x=0;

(3)点P(x,y)是坐标原点?x=0,y=0.

3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

(1)平行于x轴的同一直线上各点的纵坐标相等;

(2)平行于y轴的同一直线上各点的横坐标相等

4.象限角平分线上的点的坐标特征

(1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上?x=y;

(2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上?x=-y

5.点到坐标轴的距离

(1)点P（x,y）到x轴的距离?|y|

(2)点P（x,y）到y轴的距离?|x|

6.用方向和距离表示物体的位置

在航海和地理测绘中,经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置

1.通常以北偏东(西),或南偏东(西)来确定方向,用距离来确定两个点相距的路程，

2.用方向和距离表示平面内点的位置时,和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东。

第九章平面直角坐标

一致,按上北下南,左西右

7.点的平移

归纳总结：y上加下减，x左减右加

二元一次方程组

1含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的方程，叫作二元一次方程；把共含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

2.一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解