吉林省四平市2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案.docx

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吉林省四平市2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C. D.5的平方根是

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质化简，逐一判断．

【详解】解：A、若，则a≤0，该选项错误，不符合题意；

B、，则a≥0，该选项错误，不符合题意；

C、，正确，该选项符合题意；

D、5的平方根是±，该选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

2.化简的结果是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据绝对值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.

3.下列各式中，一定能成立的是（）

A. B.

C.=x-1 D.

【答案】A

【详解】A.，成立；

B.，=a，则B不成立；

C.|，则C不成立；

D.≠，则D不成立，

故选A.

4.若，则下列各式不成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质，平方差公式逐项分析判断即可得答案．

【详解】解：A．因为，所以，故该选项正确，不符合题意；

B．因为，即，所以原式=，故该选项正确，不符合题意；

C．因为，即，所以原式，故该选项正确，不符合题意；

D．因为，即，原式只有时成立，，故该选项不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的性质．

5.下列各组数中，是勾股数的为（）

A.1，1，2 B.1.5，2，2.5 C.7，24，25 D.6，12，13

【答案】C

【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．

【详解】解：A、因为12+12≠22，所以不是勾股数，此选项错误；

B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；

C、因为72+242=252，所以是勾股数，此选项正确；

D、因为62+122≠132，所以不是勾股数，此选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查勾股数，注意：

①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．

②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．

③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…

6.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）

A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺

【答案】C

【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB的长为16尺，则BC=8尺，设出AB=AB=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．

【详解】解：依题意画出图形，

设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，

因为BE=16尺，所以BC=8尺

在Rt△ABC中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即芦苇长17尺．

故选C．

【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．

二、填空题

每小题3分，共24分。

7.若不是二次根式，则x的取值范围是________．

【答案】

【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数是非负数可得，再求解即可．

【详解】解：根据题意得：，

解得：．

故答案为：．

8.若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．

【答案】12

【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．

【详解】因为长方体的长为，宽为，高为

所以长方体的体积=

故答案为：12

【点睛】本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．

9.若的整数部分是，小数部分是，则______．

【答案】

【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可．

【详解】解：因为

所以，即，

因为的整数部分是，小数部分是，

所以，，

所以．

故答案为：．

【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值．

10.已知a，b，c为三角形三边，则=______．

【答案】

【分析】根据三角形的三边关系定理、