2023-2024学年北京109中八年级（下）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年北京109中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A．4、8、12 B．6、8、10 C．4、6、8 D．4、5、6

2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（）

A．18米 B．24米 C．28米 D．30米

4．（3分）在下列命题中，真命题是（）

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形

C．有两边平行的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）

A．∠ABC＝90° B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AB∥CD

6．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（）

A．8 B． C． D．12

7．（3分）如图，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

8．（3分）矩形的面积为12cm2，一边长是3cm，那么矩形的对角线长是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（）

A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（0，2） D．（0，﹣2）

10．（3分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝18，则正方形EFGH的面积为（）

A．9 B．6 C．5 D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11．（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．

12．（2分）如图，在?ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），使四边形ABCD是矩形．（图形中不再添加辅助线）

13．（2分）已知，，那么代数式x2y+xy2的值．

14．（2分）在菱形ABCD中，若∠A＝120°，周长是16，则菱形的面积是．

15．（2分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．

16．（2分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．

17．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．

小明的作法如下：

如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；

（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；

（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是．

18．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

三、解答题（本题共54分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（5分）已知：如图，在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，

求证：四边形AECF是平行四边形．

21．（5分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

22．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝