浙江省绍兴市2025届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题及答案.docx

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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷

数学试题

（2025年4月）

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

答案A

利用交集概念进行求解.

解析.

故选：A

2.（）

A. B. C. D.

答案B

根据复数的除法运算求解.

解析.

故选：B.

3.已知向量满足，，且的夹角为，则（）

A. B.3 C. D.7

答案C

首先根据数量积的定义求出，再由及数量积的运算律计算可得.

解析因为，，且的夹角为，

所以，

所以.

故选：C

4.直线被圆截得的弦长为（）

A.2 B.4 C. D.

答案B

首先得到圆心坐标与半径，即可求出圆心到直线的距离，再由勾股定理计算可得.

解析圆的圆心为，半径，

又圆心到直线的距离，

所以弦长为.

故选：B

5.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则可以是（）

A. B. C. D.

答案A

先化简，再得到平移后的解析式，即可得到，，逐个检验即可得出答案.

解析因为，

将函数图象向左平移个单位后得到函数，

所以，则，，

，，当时，，时，，

故选：A.

6.已知函数，则（）

A.当时，是偶函数，且在区间上单调递增

B.当时，是奇函数，且在区间上单调递减

C.当时，是偶函数，且在区间上单调递减

D.当时，是奇函数，且在区间上单调递增

答案D

根据函数奇偶性和单调性的判断方法，针对不同的取值，对函数进行分析，即可判断和选择.

解析对AB：当时，，其定义域为，，故为偶函数；

又，当时，令，

因为在单调递增，在单调递增，故在单调递增，

故在单调递减，故AB都错误；

对CD：当时，，其定义域为，，故为奇函数；

又，当时，均为减函数，故为上的减函数，

故为上的增函数，故C错误，D正确.

故选：D.

7.已知双曲线的左焦点为，点在的右支上，且，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.10 D.14

答案C

根据双曲线的定义，将与进行转化，再结合三角形三边关系求出的最小值．

解析对于双曲线，根据双曲线的标准方程（），可得，．则．?

设双曲线的右焦点为，由双曲线的定义可知，点在双曲线的右支上，则，即；

同理，点在双曲线的右支上，则，即．

所以．?

根据三角形三边关系，，当且仅当，，三点共线时，等号成立．

又，则，即．

所以的最小值为10．?

故选：C．

8.已知的两个内角都是关于的方程的解，其中，则（）

A. B. C. D.

答案B

将方程转化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系得到和的表达式，通过三角恒等式求出，进而求出得解.

解析方程变形为，

由题，是方程的两根，则，，

又

，

又，所以，

，

又，则，，

.

故选：B.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.在某校文艺汇演中，六位评委对某小品节目进行打分，得到一组分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若去掉一个最高分和一个最低分，则（）

A.这组分值的极差变小

B.这组分值的均值变大

C.这组分值的方差变小

D.这组分值的第75百分位数不变

答案AC

对A，根据极差的定义求解判断；对B，计算前后两组数据的均值判断；对C，利用方差的公式计算判断；对D，根据百分位数的定义计算判断.

解析对于A，原来6个数据的极差为，

去掉一个最高分和一个最低分后这组数据的极差为，极差变小了，故A正确；

对于B，原来6个数据的均值为，

后来这4个数据的均值为，所以均值不变，故B错误；

对于C，原来6个数据的方差为，

后来这4个数据的方差为，

所以这组分值的方差变小，故C正确；

对于D，因为，所以原来6个数据的第75百分位数为，

又，所以后来这4个数据的第75百分位数为，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数，则（）

A.在区间内存在零点

B.0是的极小值点

C.在区间内存在极大值

D.在区间上单调递减

答案BCD

对于选项A：令，得到零点，看区间内有无这些零点，没有则不存在零点．对于选项B：在附近，分析、、正负．时，时，所以是极小值点．对于选项C：对求导．在内，分析各项正负，判断是否存在极大值．对于选项D：在上，分析正负，再分析各项正负，得，所以单调递减．

解析函数，令，则或或．

由，解得；?由，解得，；?

由，即，解得．

在区间内，不存在上述使的值，所以在区间内不存在零点，A选项