辐射探测中的概率统计问题课件.ppt

例子：如果放射性原子核的個數N0非常大，同時測量時間t比半衰期小的多，即在t內可不考慮放射原子核總數N0的改變，則在t內放射源衰變數就可用泊松分佈作為其概率函數。所以對於原子核衰變，其數學期望為：方差：(3)高斯分佈高斯分佈又稱正態分佈，當泊松分佈中的m1(例如20)時，泊松分佈就可簡化為高斯分佈。對高斯分佈，隨機變數X取值範圍為(－?～＋?)，為連續型隨機變數。其概率密度函數為：高斯分佈隨機變數的數學期望和方差數學期望方差對於核衰變，可以證明單位時間發生衰變的核數服從泊松分佈。其特點為：這一關係在高斯分佈也是成立的。可以證明：此式表明，僅有統計漲落時，一般情況下，高斯分佈連續對稱，可以方便的計算測量值出現在區間內的概率，即：令：可由高斯函數數值積分表查得。表示置信區間為該置信區間的置信度為：例如：當Z＝1時，置信區間為該置信區間的置信度為當Z＝2時，置信區間為該置信區間的置信度為3.隨機變數的運算和組合複雜隨機變數往往可以分解為由若干簡單的隨機變數運算、組合而成。這樣就可以由已知的簡單隨機變數的分佈函數與數字表徵來求複雜隨機變數的分佈函數和數字表徵。(1).隨機變數的函數已知隨機變數X，其可取值為x，概率密度函數為f(x)。而Y＝?(x)，求隨機變數Y的可取值y和概率密度函數g(y)。由於X取各可取值的概率就是Y取相應可取值的概率，所以：的得到在數學上是十分困難的。它取決於和函數關係僅對一些最簡單的函數才能得到其解析運算式。如：對多個獨立隨機變數的函數Y也是一個隨機變數，其可取值和概率密度函數由各Xi的可取值和概率密度函數共同確定。由此，可得到若干簡單的關係：(A)(B)相互獨立的隨機變數的“和”、“差”與“積”的數學期望，是各隨機變數數學期望的“和”、“差”與“積”，即：(C)相互獨立的隨機變數的“和”與“差”的方差，是各隨機變數方差的“和”，即：(D)相互獨立的遵守泊松分佈的隨機變數之“和”仍服從泊松分佈。要注意的是相互獨立的遵守泊松分佈的隨機變數之“差”，不服從泊松分佈。(2).串級隨機變數輻射測量中經常會遇到級聯、倍增過程的漲落問題，這些問題可以用串級型隨機變數的概念及運算規則來處理。設對應於試驗條件組A定義一個隨機變數?1，對應於另一試驗條件組B定義另一隨機變數?2，且二者相互獨立。按以下規則定義一個新的隨機變數?：(A)先按條件組A作一次試驗，實現了隨機變數?1的一個可取值?1i；(B)再按條件組B作?1i次試驗，實現了隨機變數?2的?1i個可取值；(C)將這些可取值加起來得到一個值?i，並將此值定義為一個新的隨機變數?的一個可取值；這裏，隨機變數?為隨機變數?1與?2的“串級”隨機變數。而且按順序分別稱?1和?2為此串級隨機變數的第一級和第二級。串級隨機變數的主要特點：(A)期望值：(B)方差：(C)相對方差：假如第一級隨機變數的數學期望很大，那麼就可以忽略第二級隨機變數的相對方差對串級隨機變數的相對方差的貢獻。(D)由兩個伯努利型隨機變數?1和?2串級而成的隨機變數?仍是伯努利型隨機變數。即?仍是只有兩個可取值(0,1)的伯努利型隨機變數。若伯努利型隨機變數?1的正結果發生概率為p1,?2的正結果發生概率為p2，則?正結果發生概率為：(E)由遵守泊松分佈的隨機變數?1與伯努利型隨機變數?2串級而成的隨機變數?仍遵守泊松分佈。設?1的平均值為m1,而?2的正結果發生概率為p2，則?的平均值為：對N個相互獨立的隨機變數串級而成的N級串級隨機變數?，有：7.2核衰變數與探測器計數的漲落分佈1、核衰變數的漲落放射性衰變是一種隨機過程，放射性衰變規律為:在0~t時間內，原來N0個放射性核中，發生了衰變的核的平均數為當N0很大時，對一個核而言，一個核在0~t時間內發生衰變的概率為：每一個放射性核在t時間內發生衰變是什麼事件？是伯努利事件隨機變數取1的正事件發生的概率取0的概率為則總的衰變數N就是上述伯努利事件重複N0次，發生正結果的事件之和。對於一個具有N0個放射性核的放射源，在t時間內發生核衰變數為N，是一個遵守二項式分佈的隨機變數。概率函數數學期望值方差長壽命核素，其衰變概率很小為有限量在t時間內總衰變數N遵守泊松分佈