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2025年福建省福州市永泰县高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）?0，则必有（C）

A． f（0）＋f（2）?2f（1）B.f（0）＋f（2）?2f（1）

C.f（0）＋f（2）?2f（1）D.f（0）＋f（2）?2f（1）

2．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是()

A．9 B．8 C．7 D．6（2005湖北卷）

3．若aR，则“a=2”是“（a-1）（a-2）”=0的()

(A).充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C).充要条件(D).既不充分又不必要条件（2011福建理2）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若eq\o(PM,\s\up12(→))＝eq\o(MQ,\s\up12(→))，则点M的轨迹为________．

解析：设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由eq\o(PM,\s\up12(→))＝eq\o(MQ,\s\up12(→))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－x0＝?x0－x?，,y－y0＝－y))

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝x，,y0＝?1＋1?y.))

由于xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝1，∴x2＋4y2＝1.

5．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是▲.

6．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则.

7．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是．

8．设函数是偶函数，是奇函数，则是的__________条件

9．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．

10．若直线的斜率小于0，则直线的倾斜角的取值范围为___________

11．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_________

12．一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为▲．

（第10题图）

13．已知命题p：函数y＝lgx2的定义域是R，命题q：函数y＝eq\b\bc\((eq\f(1,3))eq\s\up10(x)的值域是正实数集，给出命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题个数为_______．2

14．若x＞0、y＞0，且2x＋y＝1，则x·y的最大值为______．

15．在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为▲.

16．命题“若方程无实根，则”为真命题（用“真”、“假”填空）

17．设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是▲.

18．函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是▲

19．半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则，①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子:

(注：球体积公式为为球体半径)

20．双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程为___________.

21．图1是求实数x的绝对值的算法程

序框图，则判断框①中可填

（2010湖南文）12.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知a＞0，函数f(x)＝x2+a|lnx-1|

（1）当a＝2时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）若x∈[1,+eq\b\rc\)(∞)时，不等式f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围。

23．（2013年高考安徽（文））已知椭圆的焦距为4,且过点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?