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1.1.2菱形的性质与判定导学案

【学习目标】

1.理解菱形的判别条件及其证明，能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2.能运用几何符号和图形描述命题的条件和结论,建立初步的符号感．

3.能正确书写证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.

【学习重点】

【学习过程】

图1.1-2-1一、学习准备

图1.1-2-1

1、在一组邻边相等的平行四边形是。

2、如图1.1-2-1，将两张等宽的长方形纸，重叠部分是一个四边形ABCD，则四边形ABCD是一个什么特殊四边形?若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于cm2．

二、自主学习

自学教材5页—7页，初步感知后回答下面的问题：

1．菱形的主要判定方法有:

（1）有一组邻边相等的是菱形。

(2)对角线互相垂直的是菱形。

(3)四边的四边形是菱形。

2．如图1.1-2-2，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为．（只写出符合要求的一个即可）

图1.1-2-2

图1.1-2-2

3．下列命题中，真命题是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是菱形

三、定理探究

探究点一、菱形的判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形

1.如图1.1-2-3，在平行四边形ABCD中，若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是。

2.如图1.1-2-3，在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是菱形；所以此定理也可说成。

图1.1-2-3

图1.1-2-3

3、如图1.1-2-4，在四边形ABCD中，点0是AC、BD的中点，AB=5，A0=3，BO=4。

求证:四边形ABCD是菱形。

图1.1-2-4

图1.1-2-4

变式练习

小组合作1如图1.1-2-5，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．

求证：四边形AECF是菱形．

图1.1-2-5

图1.1-2-5

方法点睛

菱形的判定，一定要紧扣其判定方法，一般是先证明它是平行四边形，再证明其对角线互相垂直或者有一组邻边相等，同时，要注意灵活运用平行四边形的性质与判定。

小组合作2如图1.1-2-6，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O．

求证：四边形AFCE是菱形．

图1.1-2-6

图1.1-2-6

探究点二、菱形的判定定理2四边相等的四边形是菱形

1．如图1.1-2-7，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是()

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

图1.1-2-7

图1.1-2-7

2、如图1.1-2-8，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）

①②③④

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③

A

A

B

C

D

图1.1-2-8

小组合作展示如图图1.1-2-9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

图1.1-2-9

图1.1-2-9

方法点睛

此题的关键是利用E、F、G、H四个点是四边的中点来构建三角形的中位线，用中位线的性质及四边相等的四边形是菱形来证明。

四、过关练习

探究点一、菱形的判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形

1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A.对角线相等且互相平分

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分

FE

F

E

C

D

B

A

2、如图图1.1-2-10，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.求证：四边形BEDF为菱形。

图1.1-2-10

图1.1-2-10

探究点二、菱形的判定定理2四边相等的四边形