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1.2.1矩形的性质与判定导学案

【学习目标】

1.知识与技能:掌握矩形的概念和性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.

2.数学思考:理解矩形与平行四边形的区别与联系.

3.解决问题:能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.

4.情感态度:逐步形成独立思考、主动探索的习惯,形成归纳能力和语言表述能力.

【学习重点】

重点：掌握矩形的概念和性质．

【学习过程】

一、学习准备

学习本节内容要用到以下知识，同学们通过完成以下问题自我检查一下是否熟悉

1.有一个内角是的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：

如图，在中，若，则四边形是矩形.

2.矩形的四个角都是，用几何语言表述为：

在矩形中，====°

3.矩形的对角线，用几何语言表述为：

在矩形中，

4.如图，在矩形中，相等的线段有

相等的角.1.2-1-1

二、学习探究

观察思考

1.拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)

2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．

1.2-1-21.2-1-3

归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

3.学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．（对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，中心对称图形）

合作探究

分组讨论，合作探究

思考：但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质.

(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

(2)根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

(3)通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？

矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.

矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.

层层递进，推理论证

已知：如图,四边形是矩形，对角线与相交于点。

求证：(1)

(2)

乘胜追击，完善性质

活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。??

①矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？

②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?

结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

?建构新知，发展问题

活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？

??????

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

归纳概括

矩形的性质：

从边来说，

从角来说，

从对角线来说，

从对称性来说，

直角三角形斜边的中线等于斜边的.

变式练习

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(????）

A.对角相等??B.对边相等C.对角线相等??D.对角线互相平分

2、已知是,,是斜边上的中线.

若,则

若

则_____,_____.

3、如图，在矩形中，，，于，

求出的长.

学习反思

本节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

2、本节课我还有哪些问题没有弄清楚？

【学习评价】

自我测