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2025年福建省漳州市南靖县高三一模数学试卷及答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等

（）

A． B． C． D．

2．(0分)设集合则实数a的取值范围是（）

(A)(B)(C)(D)（2010天津文7)

3．(0分)对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）

A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，nα

C．m∥n，n⊥β，mα D．m∥n，m⊥α，n⊥β（1994全国11）

4．(0分)在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.

A.B.C.D.

5．(0分)用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（B）

（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个

6．(0分)若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为，则λ等于()

(A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

7．(0分)已知直线,互相垂直，则实数的值是.

8．(0分)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率等于___▲___.

9．(0分)函数的单调递增区间是▲．

10．(0分)已知定点，抛物线上的点P到y轴的距离为d，则d+PQ的最小值为

11．(0分)（4分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是．

12．(0分)抛物线的焦点坐标是▲．

13．(0分)若函数是偶函数,则▲.

14．(0分)的最小值是______________.

15．(0分)下列几个命题

=1\*GB3①方程的有一个正实根，一个负实根，则。

=2\*GB3②函数是偶函数，但不是奇函数。

=3\*GB3③函数的值域是，则函数的值域为。

=4\*GB3④设函数定义域为R且满足，则函数的图象关于轴对称。

=5\*GB3⑤曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

16．(0分)已知为第二象限角，且

17．(0分)有下面算法：

For

ForFrom1To10Step3

EndFor

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则运行后输出的结果是________

18．(0分)已知函数,当时,恒有,则函数在上是单调递函数.(填:“增”或“减”)

19．(0分)设向量，则的

取值范围是______________．

评卷人

得分

三、解答题（共21题，总计0分）

20．(0分)设，，若矩阵把直线变换为直线，求，的值.

21．(0分)已知数列的前项和满足：为正整数，（其中表示不大于的最大整数）.

(Ⅰ）试证数列为等差数列，并求；(4分)

(Ⅱ）求数列的前和；(6分)

(Ⅲ）求证：.(6分)

22．(0分)若方程在内有两根，求实数的取值范围。

23．(0分)在数列中，已知，求数列的通项公式；

24．(0分)已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.

25．(0分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮

船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北

40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

26．(0分)如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为