猜押06 北京高考数学18题 概率统计-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（北京专用）（原卷版）.docx

PAGE

PAGE1

猜押06北京高考数学18题概率统计

考点

3年考题、题号

考查内容

考情分析

难度

概率统计

2022/18

频率估计概率、离散型随机变量数学期望计算（铅球比赛优秀率、获奖人数期望）

以实际运动比赛为背景，考查用频率估计概率，构建随机变量分布列并求数学期望，侧重知识应用能力。

中

2023/18

古典概型概率、独立事件概率计算（农产品价格“上涨”概率、独立日期间价格变化概率）

基于价格变化数据，考查频率估计概率、独立事件概率公式的应用，强调数据处理与概率模型构建。

中

2024/18

频率估计概率、随机变量数学期望计算及不同条件下期望比较（保险单毛利润期望）

以保险索赔场景为载体，考查概率计算、随机变量期望求解，涉及多条件下的分析与运算。

中

2025年预测：预计将延续从实际问题中抽象出概率统计模型的考查方式，难度保持中等，可能会增加数据的复杂性和条件的隐蔽性，对考生的逻辑思维和数据处理能力要求进一步提高

【概率统计真题回顾】

1．（2024·北京·高考真题）某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.

(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；

(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.

（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；

（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）

2．（2023·北京·高考真题）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

时段

价格变化

第1天到第20天

-

+

+

0

-

-

-

+

+

0

+

0

-

-

+

-

+

0

0

+

第21天到第40天

0

+

+

0

-

-

-

+

+

0

+

0

+

-

-

-

+

0

-

+

用频率估计概率．

(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；

(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）

3．（2022·北京·高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；

乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；

丙：9.85，9.65，9.20，9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；

(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

【2025年押题预测题型一】：概率

1．（24-25高三下·北京·开学考试）同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩：

1

2

3

4

5

6

甲

25

21

27

27

23

25

乙

18

25

25

25

25

17

假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立.

(1)估计甲队每局获胜的概率；

(2)如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；

(3)如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小（结论不要求证明）.

2．（24-25高三下·北京·阶段练习）无人驾