2022-2023学年北京市西城区159中七年级（下）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年北京市西城区159中七年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．的平方根是（）

A． B． C． D．±4

2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列各数中3.141，，π，，，，0.1010010001…，无理数有（）个

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图，点A，B，E共线，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5

C．∠3＝∠4 D．∠A+∠ABC＝180°

5．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C．“相等的角是对顶角”是真命题

D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补

6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A． B．

C． D．

8．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（）

x

16

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

17

x2

256

259.21

262.44

265.69

268.96

272.25

275.56

278.89

282.24

285.61

289

①

②265的算术平方根比16.3大

③只有4个正整数n满足

④若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44

A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．

10．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝．

11．实数a，b满足，则b的值为．

12．把命题“同角的余角相等”改成如果…，那么…的形式：．

13．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1＝28°，则∠2＝．

14．如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是平方米．

15．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为．

16．在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：

①f（x，y）＝（﹣x，y）．如f（1，2）＝（﹣1，2）；

②g（x，y）＝（x，2﹣y）．

根据以上规定：

（1）g（1，2）＝；

（2）f（g（2，﹣1））＝．

三、解答题（第17题8分，第18题16分，第19题题8分，第20题10分，第21、22题6分，第23、24题7分，共68分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程或方程组

（1）；

（2）3（x﹣4）3＝﹣375；

（3）；

（4）．

19．完成下面的证明：

已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．

证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB＝∠（），

∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，

∴，．

∴∠＝∠．

∴CD∥EF（）

20．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：

（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；

（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；

（4）∠CDB＝°；

（5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，则点A到直线OB的距离为．

21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（﹣4，﹣2），C（2，﹣2），把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，点C的对应点为点C1．

（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）求△A1B1C1的面积；

（3）点P在y轴上，若△PB1C1的面积等于△ABC的面积，直接写出满足条件的点P的坐标．

22．某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

进价（元/个）

售价（元/个）

冰墩墩

35

50

雪