2023-2024学年北京109中七年级（下）期中数学试卷.docx

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2023-2024学年北京109中七年级（下）期中数学试卷

一、选择（本题共10遇小题，每小题3分。共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题致的。

1．（3分）4的平方根是（）

A．2 B．16 C． D．±2

2．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）

A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．

3．（3分）在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）

A． B． C． D．

4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

5．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）

A．m＜2 B．m≤2 C．m≤0 D．m＜0

6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（）

A．72° B．60° C．54° D．36°

7．（3分）下列命题中，不正确的是（）

A．两条直线相交形成的对顶角一定相等

B．两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8．（3分）在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（）

A．（4，8） B．（5，9） C．（9，3） D．（1，2）

9．（3分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝8，3※2＝5，那么4※3的值为（）

A．6 B．10 C．18 D．20

10．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）

A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11．（2分）写出一个大于﹣3的负无理数．

12．（2分）若点P（2x+6，3x﹣3）在y轴上，则点P的坐标为．

13．（2分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是．

14．（2分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a+2b＝．

15．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝．

16．（2分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．

17．（2分）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是．

18．（2分）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为．

三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

19．（5分）解方程组：．

20．（5分）解不等式组，并求出它的整数值．

21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形ABC，点A、B，C的对应点分别为A，B′，C′．

（1）写出点A′的坐标为；

（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

（3）三角形A′B′C′的面积为．

22．（5分）完成下面的证明．

已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（）．

∴∠ACB＝∠EFB．

∴（）．

∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）．

∠3＝∠1．（