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三角函数的诱导公式

引入

当任意角终边上一点P(x,y)满足单位圆时,正弦

函数值,余弦函数值,会有什么样的结果?

yyy

BBByB

PP

M

OMAxMOAxOAxOMAx

PP

yyxx

siny;cosx

r1r1

新授

诱导公式一：

sin(2k)sin



cos(2k)cos(k∈z)

tan(2k)tan

公式的作用:

可以把任意角的正弦、余弦函数值,分别化为0

到２的角的同一三角函数值.

y

P(x,y)sin〔1800+600〕=y

600sin600=-y

x

∴sin〔1800+600〕=-sin600

同理：

cos〔1800+600〕=-

2400=1800+600cos600

一般地：和sinycosx

yy

tan

1

(x,y)x

Psin()y

11

oxcos()x

yy

P(x,y)tan()

1xx

sin()sin

cos()cos

tan()tan

sin()sin

cos()cos

tan()tan

sin()sin

公式四

cos()cos

tan()tan

注:无论是锐角还是任意角,公式均成立；

公式四它的用途:可将求负角的三角函数值

转化为求正角的三角函数值.

例1判断以下函数的奇偶性：

〔1〕f(x)1cosx

解：因为函数的定义域是R，且f(x)1cos(x)1cosxf(x)

所以f(x)是偶函数。

〔2〕g(x)xsinx

因为函数的定义域是R，且g(x)xsin(x)

x(sinx)(xsinx)

g(x)

所以g(x)是奇函数。

公式一：公式二：

sin(2k)sinsin()sin

cos(2k)cos(kZ)cos()cos

tan(2k)tantan()tan

公式三：公式四：

sin()s